不相容选言判断(A∀B)
3.1什么是不相容选言判断
“选”的意思就是选择,“不相容”的意思是不能都选。因此,不相容选言判断的意思就是你要选而且不能都选,那么就是两个中选一个。
例如:
你老公要么是一博,要么是于晏。
这个判断的意思是你的老公要从一博和于晏中选择,而且,两个选择是“不相容”的,你只能二者择其一而不可以同时拥有这两个老公。这个判断可以用“你老公是一博∀你老公是于晏”来表示。
可见,不相容选言判断A∀B,读作“A要么B”,它的含义是事件A和事件B发生且仅发生一个。其中A、B称为肢判断,A∀B称为干判断。
【例句】
【易错点】
“或者……或者……,二者至少其一”是相容选言判断。
“或者……或者……,二者必居其一”则是不相容选言判断。
3.2不相容选言判断的真假
A要么B(A∀B)的含义是事件A和事件B发生且仅发生一个,故有两种可能情况:A发生B不发生,B发生A不发生。
所以,当A、B一个发生,另外一个不发生时,A∀B为真;当A、B同时发生,或者A、B
均不发生时,A∀B为假。
可画成真值表,如表2-8所示:
表2-8
3.3不相容选言判断的负判断
根据上述“不相容选言判断的真值表”(即表2-8),若已知干判断“A∀B”的真假情况,即真值表中从右往左推,可知:
若已知A∀B为真,则有两种可能:A真B假、A假B真,但不确定具体发生了哪种可能。
若已知A∀B为假,则也有两种可能:A真B真、A假B假,但不确定具体发生了哪种可能。
可见:
“A∀B”为假,等价于,(A真B真)或者(A假B假),即:
┐(A∀B)＝(A∧B)∨(┐A∧┐B)。
故:“A∀B”与“(A∧B)∨(┐A∧┐B)”矛盾。
【注意】因为“A真B真”与“A假B假”不可能同时为真,故上述公式中的“或者”也可以写成“要么”。
故,若已知干判断“A∀B”的真假,则有表2-9:
表2-9
典型例题
例14 某个体户严重违反了经营条例,执法人员向他宣称:“要么罚款,要么停业,二者必居其一。”他说:“我不同意。”
如果他坚持自己意见的话,以下哪项断定是他在逻辑上必须同意的?
A.罚款但不停业。
B.停业但不罚款。
C.既不罚款又不停业。
D.既罚款又停业。
E.如果既不罚款又不停业办不到的话,就必须接受既罚款又停业。
【解析】执法人员:罚款∀停业。
个体户:不同意(罚款∀停业),即┐(罚款∀停业)。
由公式“┐(A∀B)＝(A∧B)∨(┐A∧┐B)”,可得:┐(罚款∀停业)＝(罚款∧停业)∨(┐罚款∧┐停业)。
利用排除法,如果不能“┐罚款∧┐停业”,那么就有“罚款∧停业”。故E项正确。
【答案】E
3.4排除法在不相容选言判断中的应用
A∀B的含义是发生且仅发生一个。
故,若已知A∀B为真,根据排除法,则可推出:
如果A,则┐B。
如果B,则┐A。
如果┐A,则B。
如果┐B,则A。
【易错点】
“A∨B”与“┐A→B”是等价关系。
“A∀B”可推出“┐A→B”,但二者并不等价。
这是因为:┐A→B＝┐B→A。根据箭头指向原则,若已知A发生,则B可能发生也可能不发生。也就是说A、B有同时发生的可能性,是相容的。故“┐A→B”和相容选言判断“A∨B”等价,与不相容选言判断“A∀B”不等价。
典型例题
例15 某山区发生了较大面积的森林病虫害。在讨论农药的使用时,老许提出:“要么使用甲胺磷等化学农药,要么使用生物农药。前者过去曾用过,价钱便宜,杀虫效果好,但毒性大;后者未曾使用过,效果不确定,价格贵。”
从老许的提议中,不可能推出的结论是:
A.如果使用化学农药,那么就不使用生物农药。
B.或者使用化学农药,或者使用生物农药,两者必居其一。
C.如果不使用化学农药,那么就使用生物农药。
D.化学农药比生物农药好,应该优先考虑使用。
E.化学农药和生物农药是两类不同的农药,两类农药不要同时使用。
【解析】老许:化学农药∀生物农药,可知化学农药和生物农药使用且仅使用一种。
A项,化学农药和生物农药使用且仅使用一种,故如果使用化学农药,就不使用生物农药,为真。但此项与老许的观点不等价。
B项,化学农药∀生物农药,为真。此项与老许的观点等价。
C项,化学农药和生物农药使用且仅使用一种,故如果不使用化学农药,则一定使用生物农药,为真。但此项与老许的观点不等价。
D项,老许对于两种农药,只是给了一个客观评价,并没有给出倾向使用哪一种,故D项不正确。
E项,老许的观点是化学农药和生物农药使用且仅使用一种,故可推出“不能两种同时使用”,为真。但此项与老许的观点不等价。
易错点:推出与等价
如果A为真能推出B为真,则A和B是“推出”的关系,即前者是后者的充分条件。
如果A为真能推出B为真,并且B为真也能推出A为真,则A和B是“等价”的关系,即前者是后者的充分必要条件。
例如,本题中老许的观点是“化学农药∀生物农药”,它有两种可能:“化学农药∧┐生物农药”和“┐化学农药∧生物农药”。而E项“不能同时使用化学农药和生物农药”,等价于:“┐化学农药∨┐生物农药”,它有三种可能:“化学农药∧┐生物农药”“┐化学农药∧生物农药”“┐化学农药∧┐生物农药”。故老许的话为真能推出E项为真,但二者并不等价。
【答案】D