联言判断(AB)
B)
1.1什么是联言判断
联言判断A∧B,读作“A并且B”,它是指事件A和事件B都发生。其中A、B称为肢判断,A∧B称为干判断。
例如:
冬雨又甜美又可爱。
它的含义是:冬雨是甜美的,并且是可爱的。
我们用符号“甜美∧可爱”来表示。
【例句】
【注意】
“却”“但是”等转折词,在形式逻辑中的意思等于“并且”;但在论证逻辑中,一般用于强调转折后的部分。
1.2联言判断的真假
看下面的例子:
张三作案∧李四作案。
根据A∧B的定义,即A、B都发生,可知,如果张三和李四都作案了,则上述判断为真;如果张三和李四有一个没作案,或者两人都没作案,则上述判断为假。
可画成真值表,如表2-4所示:
表2-4
可见:
若已知A真∧B真,可推出A∧B为真。
若已知(A真∧B假)或者(A假∧B真)或者(A假∧B假),可推出A∧B为假。
1.3联言判断的负判断
所谓“负判断”,即矛盾命题。
根据上述“联言判断的真值表”(即表2-4),若已知干判断“A∧B”的真假情况,即真值表中从右往左推,可知:
①若已知A∧B为真,可推出A真∧B真。
②若已知A∧B为假,则有三种可能:(A真∧B假)或者(A假∧B真)或者(A假∧B假),但具体发生了哪种可能则无法确定。
可见,当“A∧B”为假时,A假、B假至少发生一个,即“┐A”“┐B”至少发生一个。我们将“至少发生一个”记为“∨”,读作“或者”,可知:
“A∧B”为假,等价于,“┐A”“┐B”至少发生一个,即:┐(A∧B)＝┐A∨┐B。
故:“A∧B”与“┐A∨┐B”矛盾。
故,若已知干判断“A∧B”的真假,则有表2-5:
表2-5
典型例题
例9 已知“树木既能绿化环境,又能制造出新鲜空气”为真。
从以上信息无法确定以下哪项的真假?
A.树木能绿化环境。
B.树木不能绿化环境。
C.树木能制造出新鲜空气。
D.树木不能制造出新鲜空气。
E.小草也能制造出新鲜空气。
【解析】已知A∧B为真,可知A真∧B真。
由“树木既能绿化环境,又能制造出新鲜空气”为真,可知“树木能绿化环境”为真,“树木能制造出新鲜空气”也为真。故A、C项为真,B、D项为假。
由于题干仅涉及“树木”,不涉及“小草”,故无法由题干判断E项的真假。
【答案】E
例10 已知“树木既能绿化环境,又能制造出新鲜空气”为假。
从以上信息可以断定以下哪项说法必然正确?
A.树木不能制造出新鲜空气。
B.树木能绿化环境,但不能制造出新鲜空气。
C.树木不能绿化环境,但能制造出新鲜空气。
D.树木既不能绿化环境,也不能制造出新鲜空气。
E.树木不能绿化环境和树木不能制造出新鲜空气至少一个为真。
【解析】当“A∧B”为假时,“┐A”和“┐B”至少发生一个,有三种可能:A真B假、A假B真、A假B假。
因此,当“树木既能绿化环境,又能制造出新鲜空气”为假时,“树木不能绿化环境”和“树木不能制造出新鲜空气”至少发生一个,故E项为真。
有以下三种可能:
可能①:树木能绿化环境,但不能制造出新鲜空气。
可能②:树木不能绿化环境,但能制造出新鲜空气。
可能③:树木既不能绿化环境,也不能制造出新鲜空气。
但是,并不确定具体发生了这三种可能中的哪一种可能,因此,A、B、C、D项均不能确定真假。
【答案】E