▶7.1.4　薄板中的内力与变形关系

▶7.1.4　薄板中的内力与变形关系

图7.2表示在板内任意点所取微元体dx dy的应力分布情况。

图7.2　微元体应力分布状态

将式（7.10）代入式（7.7），得

由图7.2（a）可看出，在垂直于x的横截面上，正应力σx合成一个力偶，这个力偶的矩为这个横截面的弯矩。用Mx表示单位宽度上的弯矩[图7.2（a）]，则得

从图7.2（b）可看出，由剪应力τxy和τyx分别组成扭矩Mxy和Myx。

式（d）、（e）、（f）就是由应力σx，σy，τxy表达内力Mx，My，Mxy的关系式。可用矩阵形式表达为

式（7.14）表明了薄板内力M与薄板变形κ之间关系。

最后，将式（7.14）代入式（7.12），可得

式（7.16）为应力σ与内力M之间的关系式。

要注意力偶Mx，My，Mxy，Myx的作用面的位置。为了更清晰地表示力偶作用面的位置，以后按右手螺旋法则用双箭头矢量来表示力偶，如图7.3（b）所示。此外，弯矩与扭矩的正方向如图7.3（a）所示。

图7.3　微六面体上内力