8　弹性薄壳

壳和板的区别主要在于几何形状和受力时的变形形式不同。从几何形状看，板的中面是平面，壳体的中面是曲面。根据板壳理论，板弯曲变形时虽然中面发生了弯曲变形，但是在薄板小挠度情况下，板的中面各点不产生中面内的变形，而壳体除了产生弯曲变形外，还产生中面内的变形。以面内力平衡外荷载，这是壳体的特点，也是壳体的优点。面内力在壳体内引起的应力是沿厚度均匀分布的，所以使用结构材料就比较经济。

壳体又分为厚壳和薄壳，当薄壳受力产生微小变形时，也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压变形和应力，并且认为符合直法线假设，即变形前薄壳曲面的法线在变形后仍垂直于薄壳的曲面。对于厚壳就要考虑沿壳体厚度方向的挤压变形和应力，所以对于厚壳，应采用适用于厚壳的厚壳单元。

用有限单元法分析弹性薄壳，有两种不同的途径：一个途径是用薄板单元组成的折板系统去代替原来的薄壳，由平面应力状态和板弯曲应力状态加以组合而得到薄壳的应力状态；另一个途径是直接采用曲面单元，根据壳体理论推导单元刚度矩阵。

下面首先介绍用折板代替薄壳的计算方法，如图8.1所示，常用三角形或矩形薄板单元的组合去代替壳体，其中以三角形单元应用较广、实用价值较大，因为它可以适应壳体的复杂外形；然后介绍曲面薄壳单元。