▶7.2.8　等效结点荷载

▶7.2.8　等效结点荷载

设薄板矩形单元上作用法向分布荷载，荷载集度为q（x，y）。现在将非结点荷载转化为作用于单元结点的等效结点荷载。

转化的方法根据虚功原理。设结点虚位移为（δe）*，内部任一点相应的虚挠度w*（x，y）可按式（l）求得

令q（x，y）在虚挠度w*（x，y）上做的功等于在结点虚位移（δe）*上做的功，即

将式（l）两边转置，并注意到w*是纯量，（w*）T=w*，故得

将式（n）代入式（m）的右边即得

由于虚位移（δe）*是任意的，故得

下面讨论几种经常遇到的非结点荷载。

①单元受均布法向荷载q，这时q（x，y）=常量，代入式（7.34）得：

等式右端的积分为

②矩形单元在任一点（x0，y0）受集中法向荷载F作用。

根据虚功原理

由此得

如果是集中荷载P作用于矩形单元的中心点（0，0），则：

即