企业产品改进型创新的最优研发投资规模的决定
企业产品改进型创新时研发投资规模Crd与最大预期销售规模Q之间的关系，应当与企业新产品创新时有所区别，如果企业产品改进型创新的程度不够显著，则企业产品改进型创新可能不存在技术创新的阈值障碍，即这种情况下C 0可以为零；但企业产品改进型创新的程度显著时，也会存在技术创新的阈值障碍，即C 0＞0。由于产品改进型创新建立在已有产品技术的基础上，可以认为产品改进型创新的阈值障碍比新商品创新的阈值障碍小很多，因此，我们将这一障碍忽略不计。
为了简化企业产品改进型创新的研发投资规模Crd与最大预期销售规模Q之间的关系，我们假定：
上式具有以下特征：
当Crd＝0时，Q＝Q 1，即此时最大预期销售规模为原产品市场销售规模。
当Crd＝0时，d Q/d Crd＝α，此时表示研发效率的d Q/d Crd值达到最大。
当Crd＞0时，d 2Q/d（Crd）2＜0，表示研发效率的d Q/d Crd值递减。
当Crd→+∞，Q＝Q max，即Q max为市场销售规模的上限值。
当企业产品改进型创新的市场销售规模的概率密度在[Q 1，Q]之间呈均匀分布时，企业产品改进创新的预期利润为：
这里表示市场风险的e＝（1-Q 1/Q）/2
令dπ/d Crd≥0，有d Q/d Crd≥1/[（P-c）（1-e）]
而当Crd＝0时，d Q/d Crd＝α最大，显然要求α≥1/[（P-c）（1-e）]
令γ＝（P-c）（1-e），这表示每增加一单位最大预期销售所获得的收益，即研发投资的边际收益。有γ≥1/α，1/α表示每增加一单位最大预期销售所需要投入的研发成本。γ≥1/α是企业产品改进型创新需要达到的研发效率。
企业预期利润最大时dπ/d Crd＝0。
由π＝（P-c）×Q×（1-e）-Crd＝γ×Q-Crd
及Q＝Q 1+[（Q max-Q 1）×Crd]/[Crd+（Q max-Q 1）/α]
我们可以得到：
最优研发投资规模Crd＝（Q max-Q 1）×[（γ×α）1/2-1]/α
最大预期销售规模Q＝Q max-[（Q max-Q 1）×（αγ）-1/2]
最大预期利润πmax＝γ×Q max-（Q max-Q 1）[2（γ/α）1/2-1/α]
由于上述结果在形式上与企业新产品创新时的结果没有多大区别，故各个参数与变量之间的数学关系无须重复。
但需要指出的是：在其他条件相同时，由于企业产品改进型创新的市场风险e较小，使得产品改进型创新的研发投资边际收益γ较大，此时不仅产品改进型创新所需的最低效率条件比较容易达到，而且其所能达到的市场销售规模和利润规模也较大。