企业新产品创新最优研发投资规模的决定
根据前面的分析，我们可以认为企业新产品开发的决策目标，是通过控制研发投入规模，来决定新产品的预期最大销售规模和预期收益，并实现利润的最大化。由此我们可依据研发投资规模Crd与预期最大销售规模Q之间的关系，来决定企业的最优研发投资规模。
当企业的研发效率和预期市场价格既定时，企业研发投资规模Crd与预期最大销售规模Q应当存在正相关的关系。为了体现新产品研发投资存在规模阈值和效率阀值的特点，我们可以假定Crd与Q之间存在这样的函数关系：
当Crd＜C 0时，Q＝0，记为Q（Crd＜C 0）＝0。这一假设的实质是企业新产品创新的研发投资规模必须达到一定的规模阈值（最小值），新产品的研发才能成功，即才产生市场需求。这一阈值C 0体现了技术研发不成功时的阈值风险。
而当Crd≥C 0时，d Q/d Crd＞0，即研发投资达到一定规模之后技术研发成功，研发投资规模越大预期最大销售规模也越大。
为了进一步确定Crd与Q之间关系，我们可以认为当C 0＜Crd＜C 1时，Crd与Q之间有线性关系，即d Q/d Crd＝α，而当Crd＞C 1时，d Q/d Crd＜α。
这时有Q＝α×（Crd-C 0），其中C 0＜Crd＜C 1。
由于任何产品的最大销售规模均存在上限值，企业新产品研发投资规模越大，预期最大销售规模则越有可能接近上限值，但超过C 1的研发投资所能够增加的销售规模应该是递减的，只有当研发投资规模无限大的时候，预期最大销售规模才有可能达到上限值。设新产品的销售规模的上限值为Q max，可以假设当研发投资Crd＞C 1时，其预期最大销售规模Q与Crd之间满足上述关系的函数可以选择如下形式：
设当Crd＝C 1时，Q＝Q 1，可以利用在点（Q 1，C 1）时的函数和导数的连续性求解A、B，从而可以得到Crd＞C 1时Q与Crd的函数的具体形式如下：
我们可以用图6来表示研发投资规模Crd与预期最大销售规模Q之间的关系：
图6 研发投资规模与销售规模之间的关系图
在市场不确定条件下，实际销售规模的概率分布函数为Q（r），假设Q（r）在区间（0，Q）呈均匀分布时，企业新产品创新的预期利润：
由利润最大化条件dπ/d Crd＝0可得：
要满足这一条件必需有α＞1/[（P-c）（1-e）]，且当Q＝Q 1时π＞0。
这时要求（P-c）×Q 1×（1-e）-Crd＞0，即（P-c）×Q 1×（1-e）-C 0-Q 1/α＞0。
为了简化和计算的方便，我们记γ＝（P-c）×（1-e），其经济含义是，每增加一个最大预期销售规模给企业带来的收益，即研发投资的边际收益。
上式可写成γ×Q 1-C 0-Q 1/α＞0，即γ＞1/α+C0/Q 1。
若要保证上式成立，这要求边际收益γ足够大且研发效率α足够高，即研发的边际成本（1/α）足够低，使得研发的边际成本（1/α）与分摊的研发固定成本（C 0/Q 1）之和小于研发投资的边际收益γ。这是新产品研发所需要的最低效率条件。
当研发效率达到最低效率条件时，企业的研发投资规模Crd显然大于C 1。企业利润表达式：πmax＝γ×Q-Crd。
因此，研发投资的最优规模显然应该满足下面条件：
当Q＝[Q max×（Crd-C 1）+Q 1（Q max-Q 1）/α]/[Crd-C 1+（Q max-Q 1）/α]时，我们可以得到企业研发投资最优规模Crd，即：
根据最优研发投资规模Crd，我们可以推导出最优最大预期销售规模和最大预期利润：
最优最大预期销售规模Q＝Q max-[（Q max-Q 1）×（αγ）-1/2]
最大预期利润πmax＝γ×Q max-C 1-（Q max-Q 1）[2（γ/α）1/2-1/α]
依据以上推导的结果，我们显然可以得到以下判断：
①企业研发投资的阈值C 0越小，企业的最优研发投入规模也越小，最大预期利润将越大。
②研发投资的边际收益γ越大，企业的最大预期利润越大；决定γ大小的主要因素是P-c（这是新产品的增加值）和市场风险e的大小。
③市场销售规模上限值Q max与最优研发投资规模Crd、最大预期利润πmax存在正相关的关系。
④企业研发效率的拐点所决定的销售量Q 1越大，企业的最优研发投入规模Crd将越小，最大预期利润πmax越大。
⑤企业研发效率α值越大，企业最大预期利润πmax越大。