波函数的几率诠释

那一时期，薛定谔的波动力学受到物理界的普遍接受，但是玻恩却发现，薛定谔的波函数只是一个复变函数，其中含有不可直接观测的虚数量，这违反了建立理论的“可观察性原则”。他认为，如果一个科学理论不能以可观察量描述，或者不能导出可观察量，它就不可能被实验所证实，也就没有意义。于是玻恩把薛定谔方程中的复数量改造成“模方”形式，由此得到所对应的实数量，受到波粒二象性思想的启发，玻恩将这个实数量解释为电子或其他粒子出现该状态的几率。于是从对薛定谔方程的解释入手，玻恩提出了量子力学波函数的几率诠释。

1926年，玻恩发表了一篇题为“论碰撞过程的量子力学”的论文，在这篇论文中，给出了薛定谔波的几率诠释。玻恩诠释中最为关键的一点是，薛定谔波函数不仅适用于大量电子群的行为，也适用于单个电子［69］。

一般来说，涉及大量电子的几率解释容易被人接受，例如，在解释电子衍射现象时，穿过金属薄片晶体栅格的电子束，在经过量子碰撞以后，每个电子的轨迹毫无规则，虽然单个路径是随机的，但是总体却呈现统计性的分布，于是在屏上显示出衍射花样。玻恩认为，这种大量电子所呈现的统计分布，“也就同时确定了单个电子的几率分布”。由于薛定谔方程是针对氢原子中的单个电子的状态方程，它的波函数所给出的就应该是“单个电子的几率分布”［70］。

仔细分析，这里面有两个很关键的问题：如何从大量电子的统计分布来确定单个电子的几率呢？又该如何解释“单个电子的概率”呢？用经典物理模式思考，很难接受玻恩的解释。因为当一个电子从发射源出发时，如果能去“追随它”，很难理解它既经过了某路径A，又同时分身在另一条路径B、路径C，甚至无限多的路径上；可是当用屏去观察它时，它又会在屏上的一点现身，好像这个电子突然“预先知道”的那样，按照波函数的几率分布对“落脚点”做出选择，最后以一个小光点的形式打在屏上。在这个小点处，电子出现的概率一下子变成100%，而其他地方的几率则突然降为0！这简直是个奇迹，玻恩把这种奇迹称之为波函数的“坍缩”（collapse）。(https://www.daowen.com)

对这个奇异的“坍缩”，还可以有另一种解释。当人们不去观察时，单个电子就像一个没有实体的“幽灵”，以波函数的形式向四周散发，这就是单个电子的几率波，这个几率波按照薛定谔波动方程随着时间演化。但是只要你去观察，例如用一个屏去接收它，这个“幽灵”便会消失，突然现身为一个实在的粒子。于是，玻恩得出结论，在没有观测的时候，电子什么也不是，或者我们不知它是什么，用任何经典形象谈论它都是无意义的，只有用数学可以描述，这就是波函数！

按照常规逻辑，这是一个极不可思议的事。也许这种说法太玄虚，致使对玻恩的波函数几率诠释的争论数十年持续不止。争论的焦点是，到底波函数所描述的是单个电子现象呢，还是大量电子所组成的“系综”现象呢？哥本哈根学派的对手爱因斯坦和波普尔（Popper）坚持认为是后者，他们给出的解释是统计系综诠释，虽然单个电子和多个电子一字之差，其根本思想却差之千里。