“确定论”的终结与“因果律”
玻恩的波函数几率诠释与海森堡的不确定性原理两者结合，直接摧毁了经典世界的“因果性”，从根本上颠覆了一直被经典科学奉为高于一切的严格信念，即“确定论”，这一成果把玻恩推向了前台，成为确定论世界的“终结者”。
经典力学认为，一个封闭体系在任意时刻的状态，包括其中所组成的诸多粒子的位置、速度、动量与能量都能毫无疑义地决定着未来的状态，这就是它的“确定论”，由此导致了经典物理学的因果性原理。
法国数学家、天文学家拉普拉斯（Laplace）就是“确定论”的信奉者。他曾经做过一个经典预言，他断言，我们的这个世界像钟表一样机械地走动，一切都是“确定的”，因而是“可预知”的。在1814年，拉普拉斯在自己的著名著作《概率论论文集》中说：“我们可以把宇宙现在的状态视为它以前状态的结果，或未来状态的原因。如果在此时，有一个拥有无限精力和无限勤勉的智者，他能把每一时刻所有自然运动的力，和所有物体的位置都能进行数据分析，把宇宙最大的物体到最微小的粒子的运动都能包含在一个简单的公式中，对于他来说，就没有什么事物是含糊的，未来就会像过去那样出现在他面前。”［71］拉普拉斯所说的“智者”“无限精力和勤勉的数学家”被后人称为“拉普拉斯妖”，这个“妖”曾迷惑了许多人，致使认为这个世界是具有“确定论”性质的。
然而在量子世界中，事情却不那么简单，因为从原则上说，由“观测”会带给事物各种不可预测的“扰动”，量子世界的本质就是“随机性”的。正是这种随机性，致使传统观念中的“严格因果”关系在量子世界并不存在。例如，当说“电子出现在‘A’处”时，不可能知道这个事件的“原因”是什么，这个过程是随机的，因而没有因果关系。
当时，不相信因果律的只是少数人，其中就有玻恩。在1926年玻恩所发表的《论碰撞过程的量子力学》论文中，明确放弃了经典因果律，他说：“从现在的量子力学观点来看，单个的碰撞情况不能用因果关系确定结果……我个人倾向于放弃原子世界的决定论。”［72］
玻恩非常重视科学研究中的哲学思考。他经常强调，一个现代科学家，特别是一个理论物理学家，应该深刻地意识到自己的工作是同哲学思考交错在一起发展的，如果对哲学没有充分的认识，他的工作就会是无效的。玻恩认为这是自己一生中最重要的一个理念，这一点，对一个研究领域的领衔者至关重要。
正是经过这样的深刻思考，他得出了如下结论：绝对的必然性、绝对的严格性和所谓的终极真理都是人们头脑中虚构的东西，它们在任何一个科学领域内，都不可能被接纳。玻恩对波函数的几率诠释也正是在这样思考的背景下提出的。
在对波函数做出几率诠释的同时，玻恩对普朗克黑体辐射中频率与能量的疑难问题也给出了解答。1900年，在黑体辐射研究中，普朗克建立了黑体辐射公式［73］。不少人对这个公式中频率与能量的关系提出质疑。按照常规的认识，能量概念应当是针对单个粒子或小局域物质而言的，而辐射波的频率则属于波动性，波动要分布在很大的空间，而不能锁定在单个粒子或小的局域空间内，这两个彼此矛盾的概念却有着如此密切的关系，使人迷惑不解。玻恩认为只有放弃确定论，以统计规律代替因果律的描述，才能得到合理的解释。所以他坚信，统计规律是一个比因果律更基本的概念，在任何一个具体的情况下，因果关系能否保持，只能把统计规律应用在观测的结果上，才能做出有效的判断。但是玻恩并不像有些人那样，把因果律和统计规律对立起来，他认为，一切统计规律都离不开因果性，而因果性又受到统计规律的限制，所以他不赞成两者对立，或两者仅取其一。玻恩的这些思想奠定了量子力学的概率性诠释，无疑对海森堡也有重要影响。
索末菲和玻尔很快接受了这一思想，在随后的几个月里，以德国为核心的中欧物理学家纷纷宣布，量子力学显示了因果性的原子物理已经失败。海森堡甚至将其扩展到了原子世界之外，他多次宣称：“能否这样概括：由于所有经验事实都服从于量子规律……量子力学确立了这样的事实，即因果律关系已经失效。”(https://www.daowen.com)
为了进一步表明自己的看法，玻恩首先提出了状态的概率性，而不是确定性，他接着写道：“经过苦苦思索，关于概率性的这个想法令人感到自然而合理，但这个想法在自然科学革命中具有先驱性，它命中注定会成为最难接受的东西，拒绝确定性所付出的代价也将会更大。”“放弃原子世界的确定性”成为玻恩在研究量子跃迁时所做出的最重要的决断［74］。
在这篇论文之后，玻恩很快发表了另一篇论文，其中又提出了另一个重要思想。他认为，电子波并非像薛定谔所说的那样，是一种连续性的带电云，电子只是在特定位置上以一种几率方式出现，这个几率就是薛定谔波函数的模方，而这种几率波也不像薛定谔所说的物质波，它们更像是爱因斯坦早期解释光量子所说的一种“幽灵场”［75］。
现今，玻恩对薛定谔波函数的统计性诠释已经成为量子力学的基础原理之一，他的这种诠释敲响了因果律的丧钟，其实这并非一个新思想，在哥本哈根的BKS理论中，已经试图做着这样的尝试，但是它并没有依据统计性，只是从哲学逻辑上展开，避开了量子性，其结果就很不一样了。
玻恩本来预料，自己对薛定谔波函数的统计性诠释将引起整个物理学界的激烈反对，没有想到的是，首先遭到的竟然是来自哥丁根圈内的拷问。海森堡认为这是玻恩的背信弃义行为，因为玻恩的分析思考，始终在助长着薛定谔的波动力学。看到波动力学在物理学界居然超越矩阵力学居于领先地位，海森堡避开了玻恩和泡利，他抱怨说：“越是想到薛定谔的理论在物理学中的地位，越是感到心里别扭。”［76］
海森堡对玻恩的不满是暂时的，与薛定谔的矛盾却是深刻又几乎不能化解的。薛定谔不仅对矩阵力学持否定态度，也坚决反对玻恩的波函数统计性诠释。在一篇讨论两个量子理论等效性的论文中，他在一个脚注上说道：“我知道海森堡认为（这两个理论间）没有起源上的联系，当然，我也知道他的理论，但是这个理论令人畏惧。倒不是怕它，对我来说，这些带有先验性的方法，既困难又缺乏直观性。”［77］他对玻恩的波函数统计性诠释更是坚决反对，这个理论使他感到心神不宁，甚至不快。他认为，这种解释是他人强加给他的，根本不是他的理论，而只是一种曲解，他大为不满［78］。
薛定谔有爱因斯坦、普朗克和劳厄这些大师作为后盾。爱因斯坦也不赞同玻恩的波函数统计性诠释，他说，玻恩的“统计性诠释看起来仪表堂堂，实际上，在私下里它却告诉他，这并不是个真实的东西”。他还说：“这个理论说了很多，但没有使我们更接近‘上帝的秘密’，我，无论如何都确信，‘上帝从不掷骰子’。”［79］玻恩和爱因斯坦，玻尔和爱因斯坦就此类问题争论了几乎整整一生。
虽然一开始海森堡和泡利也怀疑玻恩波函数统计性诠释的意义，但过了几个月，泡利利用玻恩的成果，发现了“暗点”，也就是当电子碰撞时，如果它们的动量可以控制，其位置将是不可控的。泡利的这个发现使海森堡突然明白了玻恩概率性诠释的潜在价值。他说：“我立刻被这一思想迷住了，看起来，玻恩的这个（不确定性的）理论对物理世界的认识要更深刻得多。”在这种思想的启发下，4个月之后，海森堡写成了一篇长达14页的论文。在这篇论文中，他提出了不确定性原理，揭示出微观粒子的动量与位置不可同时被精确测量，而这一原理正是在玻恩和泡利的思想基础上发展起来的［80］。
