海森堡模型
海森堡的专业就这样定下来了。在他投身到量子物理领域时，量子理论已经发展了近20年。在这20年里，人们对微观世界的认识发生了天翻地覆的变化。
1900年，普朗克在黑体辐射研究中，首次提出能量子的概念；1905年，爱因斯坦提出光量子假说；1913年玻尔的原子量子论问世，这一理论成功地解释了具有不连续性的氢光谱谱线，把量子概念推向了一个新的起点；1916年，索末菲修正了玻尔模型，提出椭圆轨道并引入相对论修正，成功解释了氢光谱线的二分裂和三分裂现象，但是玻尔—索末菲模型对解释强磁场作用下的更多级分裂现象显得无能为力。这一困难揭示了建立在经典轨道概念上的原子模型有其致命的弱点，它既不能解释电子绕核加速运动而不辐射电磁波的现象，也不能解释氢谱线的强度、偏振态和所遵守的选择定则，更不能解释多个电子原子辐射情况。总之，尽管经过了索末菲的修正，它仍然是一个半经典的模型。
在这一领域，使海森堡崭露头角的是“原子核心模型”的提出。在海森堡进入索末菲研修班的第二学期，为了测试并鼓励他较早地进入研究状态，索末菲要求他系统地收集并考察关于原子谱线研究的论文和数据，从中研究点东西出来。此时原子谱线，特别是氢原子14条谱线的研究已趋成熟，不仅正常塞曼效应、反常塞曼效应，甚至逆塞曼效应都已经发现，但是1897年普雷斯顿所发现的谱线多分裂，以及谱线的不等间隔一直得不到解释。多年来，这一奇特现象始终困惑着一大批物理学家。
海森堡所收集到的资料，大多数来自图宾根数据库，这里不仅有帕邢系和巴克系的全部数据，也有自1920年之后所得到的其他谱线的新数据。检查并整理这些数据是一件非常繁复的工作。面对浩瀚的数据，他反复思考着玻尔—索末菲模型在解释上失败的原因。他经过反复思考和计算，终于找到了一种方法。他使用了一组新量子数，试图用它们得到一个新的解释。根据他的猜测，这组量子数应该与原子内部的某种转动有关。
4个星期之后，他把这个想法拿到了索末菲研修班的研讨会上。会后，索末菲劝他试着亲手用这组数据做出详细的计算，并教他如何着手计算和做出判断。海森堡翻阅了索末菲的著作《原子结构和特征谱线》，把能找到的相关论文及数据，特别是过去关于反常塞曼效应谱线的强度、偏振情况、波长及分裂的情况，都做了仔细的查阅和计算。结果，他突发奇想地大胆采用了半量子数，也就是
，……他用这些半量子数把玻尔—索末菲模型公式加以改造，经此一试，果然奏效，所计算出的结果竟然与实验观测的数据相符。
这次成功使他渐渐有了新的想法，由此提出了原子结构的一种新模型。他认定，原子的外围只有一个或两个绕核心转动的价电子，除了外围的价电子，原子还有一个核心，这个核心由内电子和原子核组成，内电子在一个包围核的封闭壳层上做环绕运动。在某种情况下，如受到外加磁场的影响，价电子有可能从核心中分出半个单位的动量，这时就会有半量子数出现，这是磁场与价电子和核心相互作用的结果。
海森堡把这个结果拿给索末菲看，索末菲非常惊讶，他说：“这简直不可能，现在已知的量子数都是整数，怎么可能出现半整数呢？”［18］确实，在当时，这个半量子数实在太难以想象了，这一结果不仅是对现有量子理论的挑战，也挑战了能量与动量的守恒关系。所以索末菲认为，在量子理论中这个半整数不可能具备什么意义，因而在理论中也不可能找到它的位置。在索末菲感到震惊的两天以后，海森堡又一次大胆地挑战了这位老师，他告诉索末菲，在他再版的书中，所增补的部分全是不对的。这再一次使索末菲感到震惊，立刻叫他的助手查看，发现果然是错的，立刻通知出版社延期付印，这时的海森堡还不到20岁。(https://www.daowen.com)
1921年，德国科学院在耶拿（Jena）召开大会，海森堡大胆地把自己的结果提交到大会上，并拿给他的师兄泡利和兰德看。最初这两人都不同意这个半量子数，后来兰德被说服，泡利和兰德也争了起来。海森堡在写给家里的信中说：“看起来，这里形成了三个战场，在（我们）三个人中，每个人都对抗着另两个人。当然最后没有得到一致的结论。然而，就在昨天晚上，索末菲却叫住了我，他刚接到一封帕邢（Paschen）的来信，从信上的情况看，我是对的。泡利完全彻底地被这一消息打败了。”［19］
最终，海森堡的模型终于获得了索末菲的认可和赏识，从中他清醒地看到海森堡的勇气和能力。这个年仅19岁的海森堡令索末菲不敢小视，他在写给好友爱因斯坦的信中称海森堡提出的理论是一个新的、相当美妙的关于谱线系的数值定律，他还说：“我的这个孩子竟然把它全部演绎了出来，并用他的模型成功地解释了反常塞曼效应。所有的事情都成功并实现了，当然留下来的更深层次的问题还不清楚。看来，我只能推销我的量子术，你也只能摆弄你的哲学罢了。”［20］
海森堡的结果令玻恩和他在哥丁根的同事也很兴奋，玻恩建议他立即拿去发表。这篇论文于1921年12月发表在德国《自然杂志》（Zentrales fur Naturforschung）上，论文中正式提出了“海森堡模型”［21］。海森堡以这篇论文，取得了在大学任教的资格。
1922年6月，哥丁根举行“玻尔节”，玻尔一连做了7次著名的演讲，以阐明他的原子结构理论。当时海森堡正在索末菲研修班读二年级，这次讲座对海森堡的影响很大，后来他在回忆录中写道：“我永远忘不了这次讲座。大厅里坐得满满当当，这位伟大的丹麦物理学家站在讲台上。他的头微微倾斜，嘴角现出微笑，表现出友好并略有局促不安的表情。阳光透过宽阔的玻璃窗洒进了大厅。玻尔略带丹麦口音，流畅而轻快地讲着。在介绍自己理论中每一个设想时，他慎重地选择着用词，甚至比索末菲还要谨慎。在他每一个用词的背后，都透露出一系列的深层次哲理性思考，它们只是隐含其中却从来没有完全表露出来。我发现这种方法引起（人们）高度兴奋，因为他所讲的同一个东西既是新的，又不完全是新的。虽然我们从索末菲那里已经学到了玻尔的理论，知道了它所说的都是什么，但是从玻尔口里所说出来的却完全是另外一个样子。我们清楚地体会到，他所获得的这个成果绝不只是他的理论计算，不只是他的证明，更重要的是显示出的他的直觉与灵感。”［22］
尽管海森堡对玻尔充满了敬意，这个初出茅庐的小伙子，仍旧当众对玻尔讲的课提出了异议，他的大胆行为令听众错愕，也引起玻尔对他的注意。在会下，玻尔邀请海森堡一起散步闲聊。海森堡后来回忆说，这是他所能记起的“关于近代原子理论的物理问题和哲学问题的第一次全面彻底的讨论，这些谈话对我后来的事业起到决定性的作用”［23］。
一个是初出茅庐的小伙子，另一个是世界知名学者，量子理论的领航人，是比他年长15岁的长辈，他们之间竟然在哲学观、人生观和关于物理学的概念与其精确性质等诸多方面有着共同的想法。这次会面之后，玻尔向海森堡发出了去哥本哈根作学术访问的邀请，自此，海森堡在他的物理研究经历上，不仅向着更高点进发，而且与玻尔建立了忘年的终生友谊。
