“第一飞人”
1924年，狄拉克作为研究生从剑桥毕业。康宁汉教授给他的评价很高，说他“是我在课上所遇到的最有独到见解的学生，是一个天生的研究者”。［28］此时，在没有福勒和其他高年级学生的帮助下，他已经率先发表了5篇论文。毕业后，他留校，仍在福勒的指导下工作。
1925年5月初，正在德国访问的福勒给狄拉克寄来一份稿件，在这份稿件的右上角，福勒写下一行字：“很想听听你是怎么想的。”稿件的作者是海森堡。他以15页的篇幅，对原子理论提出全新解释。这是用德文写的，数学证明也很复杂。狄拉克所学的德文很有限，读起来颇为不易。他意识到，这不是一篇普通的论文，对他来说，是进入理论物理研究领域的一次“热身训练”［29］。
为了把问题简化，海森堡首先假设，氢原子中的电子不是在三维轨道上做绕核运动，而是在一维直线上来回振动。这只是理论上的一种虚拟假设，如果这种理论模型奏效，再进一步把它延伸，就可以得到更接近实际的理论。海森堡处理问题的方法与经典理论截然不同，他没有用单一的数字表示电子的位置与状态，而是用氢原子在各能级跃迁中一系列谱线的振幅和频率分量值，以及电子在能级之间跃迁的几率所组成的阵列。按他的设想，这些量一定与原子跃迁的发光有关，自然可以通过光谱测量对这个理论进行实验检验。
在许多人看来，海森堡的想法有些稀奇古怪。一开始，狄拉克也认为这个理论“人为化”太重，就把这份稿件放到一边。十几天后，狄拉克又重新拿起它翻看。看着海森堡的这个矩阵，狄拉克怦然心动。他突然发现，海森堡明明指出了一条路，然而他只在这条路上走了一半。原来在矩阵中，海森堡为表征电子用的是种特殊量，这些量与另一个量相乘的结果，与交换相乘顺序后的结果完全不同。这使狄拉克立刻意识到，这些量的奇怪性质将是量子理论进展的关键。
他又仔细阅读全文，从中看出，海森堡是想要建立一个可以用实验检验的量子理论。但是似乎海森堡没有注意到这个特殊的交换律。与海森堡不同，早在布里斯托尔大学，狄拉克就接触了矩阵，以后又从巴克那里学到这种量的处理方法，这就是哈密尔顿矩阵中的四元数。
可以想象，狄拉克看到这些量该有多么兴奋。尽管在一开始，他并不完全了解这些量的意义所在，也不知道该如何把海森堡的意图实现，但是受过工程师训练的他，不想穷追这些量的意义，而是越过它们，抓住海森堡理论的框架。狄拉克以惊人的洞察力看到这个框架的缺陷，海森堡既没有把它构建好，也没有使这个理论与狭义相对论和谐一致，这是影响它进一步发展的致命要害。
狄拉克一向认为，最好的休息就是“变化”。他的“变化”不像当时的年轻人那样，去酒吧、舞池或逛街，而是外出散步。郊区、田野、树林或山间小路都是他常去的地方。在狄拉克的一生中，除了对数学和物理倾注了全部的爱，他还热爱登山。他多次登过高加索的弗拉迪卡斯卡冰山，去过美国加州的优胜美地山，爬过科罗拉多大峡谷，到过加拿大的班芙和加西亚的冰川。有时有好友陪同，有时独自出行，身边有没有伴他不在乎。在散步或旅行中，他除了看天、看地、看景什么都不想，既不看周围的人，也不想他的工作，让思绪飘至天外，让心情得到最大的放松。
然而，这次在剑桥郊区的散步却与以往不同。不知为什么，海森堡矩阵中的那些量总在他脑海里盘旋，挥之不去。他突然想到，如果一个量为A，另一个量为B，当A乘以B与B乘以A不同时，这两个乘积之差又意味着什么呢？突然，他想起来，这种事似乎过去在哪里见过。立刻，拨开云雾见青天，他拍拍脑袋，猛然想起来，这不就是泊松括号吗？哈密尔顿不就是用这种方法描述粒子和刚体运动的吗？他立刻意识到，这个泊松括号可能正是他要找寻的量，这个量有可能引领他找到一条通往新量子理论的通衢大道！(https://www.daowen.com)
他匆匆忙忙跑回家，翻找过去的笔记，想找出泊松括号的听课记录，但是没有找到。事后多年，他是这样描述当时的心情的：“我无计可施，因为那时是周日的晚上，图书馆已经闭馆。我只能耐心等待。这一晚上，我不知道这个主意行还是不行，但是越想越有信心。第二天早上，匆忙奔向图书馆，刚一开门，我就冲了进去。”［30］
几分钟以后，狄拉克找到一本书，这是爱丁堡大学数学教授华泰克（Whittaker）写的《刚体和粒子的分析动力学》（A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies），在这本书的第299页，狄拉克赫然见到泊松括号，［AB］=AB-BA。狄拉克找到一个不被打搅的地方，一连忙了数周，终于建立出一个与经典理论相似的量子理论基本方程。这个方程证实，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，所放出的光量子能量恰为两个能级的能量差。由于没有利用玻尔的轨道概念，取消了原有的经典图像，使狄拉克理论以高屋建瓴之势构建出一个新量子理论。
海森堡曾把自己的矩阵力学比作一把“大锯”，说它砍断了玻尔理论与其赖以生存的大树（指经典物理）间的联系；而狄拉克与海森堡不同，他所建造的新理论是量子理论与牛顿经典物理的桥梁，他的梦想是像哈密尔顿那样，让新理论也把牛顿理论囊括其中。这年11月，狄拉克以“量子力学的基本方程”为题，把他的成果发表出来［31］。
狄拉克的论文在理论界引起不小的反响。这年11月23日，海森堡接到狄拉克寄来的论文副本。在回信中，海森堡说他“以极大的兴趣读了这篇优美的论文……毫不怀疑，你的结果是正确的”［32］。海森堡还告诉他，奥地利理论物理学家泡利已经利用海森堡的量子理论得出氢原子的巴尔末公式的微分方程。此后的十天里，海森堡一连给狄拉克寄来三封信，纠正论文里面一些不当和有小错的地方。在12月1日的这封信中，他说：“我这么严格地评论你的论文，希望你不要介意。”海森堡写给泡利的信中说：“一名福勒手下的英国人，竟然用数学独自把我的成果给改造了。玻恩和约旦肯定会感到沮丧。但是我们确实知道，从理论上看，无论如何他们（指福勒和狄拉克）是正确的。”［33］
海森堡的老师玻恩看到狄拉克的这篇论文时，惊呆了：“狄拉克这个名字，我怎么从来没有听说过？”后来，他说：“这是此生我最惊讶的事件之一，作者一定是个年轻人，确实，这种方法是那么完美，是那么值得赞誉。”［34］
在剑桥，许多同事原来只知道狄拉克是个纤弱、很少说话的小伙子，他默默无声，人们不知他在想什么，在干什么，觉得他有些深不可测。起初，狄拉克只是把他的结果拿给福勒讨论，并没向别人提起。他觉得这件事正在进展中，无意引起他人注意。但是消息很快传出去，论文引起这么多大人物的注意，连海森堡都以为，“这篇论文是数学界领衔人物写出来的”。这叫剑桥的同事们感到惊讶，有人给狄拉克起了一个绰号，叫他“第一飞人”（“first rate man”是英国皇家海军一支舰队的名称）［35］。
