4.3.1 万有引力做功
一对质量分别为m 1和m 2的质点,彼此之间存在万有引力的作用,当二者相距r时,根据万有引力定律,它们之间的引力大小为


图4.10 万有引力势能的推导
引力方向沿两质点的连线。如图4.10所示,以m 1所在处为原点,某时刻m 2对m 1的位矢为r,引力F与r方向相反。当m 2在引力作用下完成元位移d r时,引力做的元功

由图4.10可见,

此处d r为位矢大小的增量,故式(4.14)可以写为

这样,m 2在m 1的引力作用下由A点沿任意路线运动到B点时,万有引力所做的功为

由式(4.16)可知,万有引力做功也是与做功路径无关的,不论物体由A点经历何种路径到达B点,万有引力做功都一样。如果物体由A点出发经历任何闭合路径最后又回到B点万有引力的功一定等于零。