4.3.2　弹力做功

4.3.2　弹力做功

图4.11所示是一放置在光滑平面上的弹簧,弹簧的一端固定,另一端与一质量为m的物体相连接。当弹簧在水平方向不受外力作用时,它将不发生形变,此时物体位于点O(即位于x=0处),这个位置叫作平衡位置。现以平衡位置O为坐标原点,向右为Ox轴正向。

图4.11　弹簧的弹性势能

若物体受到沿Ox轴正向的外力F′作用,弹簧将沿Ox轴正向被拉长,弹簧的伸长量即x。根据胡克定律,在弹性限度内,弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系为

其中,k称为弹簧的劲度系数。在弹簧被拉长的过程中,弹力是变力。但弹簧位移为d x时的弹力F可近似看成是不变的。于是,弹簧位移为d x i时,弹力做的元功为

这样,弹簧的伸长量由x 1变为x 2时,弹力所做的功就等于各个元功之和。由积分计算可得

计算此积分,可得弹簧弹力对物体做的功为

从式(4.20)可以看出,对在弹性限度内具有给定劲度系数的弹簧来说,弹力做的功只由弹簧起始和终止的位置(x 1和x 2)决定,而与弹性形变的过程无关。