3.2.3 计时本体
本节将介绍计时本体的组成部分：时间实体的类别、时间实体类别的属性、类别之间的关系，以及形式语义公理。首先给出基本定义。
定义（性质空间）：给定类别C1及其实例I1，I1的性质空间是I1所满足的所有性质的集合，记作proins（I1）；C1的性质空间是C1所有实例的共同性质的集合，记作procla（C1）。
例如，procla（Property Class）是类别精确时间实体（Precise Temporal Entity）的所有实例的共同性质的集合。也就是，这些实例具有唯一的开始时间点和结束时间点。
定义（子类、父类）：给定类别C1和C2，如果procla（C1）⊂procla（C2）成立，则称C2是C1的子类，C1是C2的父类。
在这里，子类和超类定义可以视为是根据类别实例的内涵而给出的有关类别之间关系的定义。
定义（划分）：给定类别C及其子类SC1，SC2，…，SCn，类别C的实例I，如果公式（3.1）成立，那么称C的分类｛SC1，SC2，…，SCn｝是C的划分（Partition）：
定义（类别相交）：给定类别C及其子类SC1，SC2，…，SCn，类别C2，如果公式（3.2）成立，那么称C2是类别SC1和SC2的相交：
根据子类和类交的定义，可以推导出下面的定理1。根据划分和相交的定义，可以推导出定理2。
定理1.给定类别C1及其子类SC1和SC2，如果C2是类别SC1和SC2的相交，则C2是C1的子类。
证明：如果C2是类别SC1和SC2的相交，那么，根据类别相交的定义，有procla（SC1）∪procla（SC2）⊆procla（C2）。由于类别SC1和SC2是类别C1的子类，那么，根据子类的定义，有procla（C1）⊂procla（SC1），procla（C1）⊂procla（SC2）。进一步，procla（C1）⊂procla（C2），也就是，C2是C1的子类。
定理2.给定类别C1的两个划分｛SC11，SC12，…，SC1 n｝和｛SC21，SC22，…，SC2 m｝，如果
那么，｛CC11，CC12，…，CC1m，CC21，…，CC2 m，…，CCn1，…，CCnm｝是C1的划分，即，两个划分所有类的相交构成的集合也是类别C1的划分。
证明：
（1）根据定理1，获得：CC11，…，CC1m，CC21，…，CC2 m，…，CCn1，…，CCnm是C1的子类。
（2）对于任何两个类别的相交CCip和CCjq（1≤i，j≤n，1≤p，q≤m），
﹁∃I（proins（I）⊇procla（CCip）∪procla（CCjq））
⇔﹁∃I（proins（I）⊇（procla（SC1i）∪procla（SC2p））∪（procla（SC1j）∪procla（SC2q）））
⇔﹁∃I（proins（I）⊇（（procla（SC1i）∪procla（SC1j））∪（procla（SC2p）∪procla（SC2q））））
由于｛SC11，SC12，…，SC1n｝和｛SC21，SC22，…，SC2m｝是C1的两个划分，那么，根据划分的定义，下面两个公式成立。
因此，得到下面公式：
也就是，
（3）因为｛SC11，SC12，…，SC1 n｝和｛SC21，SC22，…，SC2 m｝是C1的两个划分，那么得到：
进一步，
根据划分的定义，推理出｛CC11，CC12，…，CC1m，CC21，…，CC2 m，…，CCn1，…，CCnm｝是C1的划分。
时间实体（Temporal Entity，TE）可按如下方法进行分类［27］。
（1）根据时间点和时间段的内涵，可分为时间点时间实体（Time TE）和时间段时间实体（Duration）。例如，对于句子“嫦娥一号在二〇〇七年十月二十四日18点05分，顺利地奔向月球”，二〇〇七年十月二十四日18点05分是时间点时间实体。又如，2022年1月1日至2022年12月1日是时间段时间实体。
（2）根据时间实体的开始时间点和结束时间点是否唯一，时间实体可分为精确时间实体（Precise TE）和模糊时间实体（Fuzzy TE）。例如，2022年1月1日是精确时间实体，2022年1月1日清晨是模糊时间实体。
（3）根据是否存在参照时间，时间实体可分为绝对时间实体（Absolute TE）和相对时间实体（Relative TE）。例如，对于句子“2018年1月，天文学家探测到太阳系的遥远星。几年后，天文学家再次对其进行探测”，2018年1月是绝对时间实体，几年后是相对时间实体。
（4）根据是否存在时间实体的触发词，时间实体分可为直接时间实体（Direct TE）和间接时间实体（Indirect TE）。
下面给出时间点时间实体的分类，如图3.3所示。需要指出的是，本分类法中每个类别的分类均是该类别的划分。
对于时间点时间实体，进一步可分为时间点时间实体类别（Category of Time Instant TE）和时间点时间实体实例（Individual of Time Instant TE）。前者是指由具有共同性质的时间点时间实体所构成的集合。后者是指时间点时间实体类别的外延集合的元素。例如，“2022年4月24日”是实例时间实体，“每年航天日”是类别时间实体。
图3.3 时间实体分类
根据其拓扑结构，时间点时间实体可分为实例时间点（Individual of Time Instant）和实例时间段（Individual of Time Interval）。进一步，根据时间段持续性，实例时间段可分为四个子类：实例左开右开时间段、实例左闭右开时间段、实例左开右闭时间段、实例左闭右闭时间段。例如，对于句子“2021年10月16日0时23分至2022年4月14日9时56分，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行神舟十三号载人飞行任务”，时间实体“2021年10月16日0时23分至2022年4月14日9时56分”是类别“实例左闭右闭时间段”的实例。
类别时间实体，根据其拓扑结构，可划分为两个子类：类别时间点（Category of Time Instant）和类别时间段（Category of Time Interval）。根据时间段的持续性，类别时间段包括类别左闭右闭时间段。例如，对于句子“立春节气在每年公历2月3日至2月5日中”，每年公历2月3日至2月5日是类别左闭右闭时间段。例如，给出类别“类别左闭右闭时间段”的模型。该类别具有四个属性：值（Value）、修饰词（Modifier）、不连续时间段集合的数量（Number of the set of discontinuous intervals）以及时间长度（Duration length）。不连续时间段集合是指该集合中的任意两个时间段T1和T2满足precedes（T1，T2）或precedes（T2，T1）。例如，对于时间实体“二十一世纪每年公历2月3日至2月4日”，不连续时间段集合的数量为100，时间长度为200天。
根据其描述的对象，公理可分为四种类型：类的成员隶属关系公理（Axioms of Memberships of Classes）、属性的性质公理（Properties of Attributes）、属性之间的关系公理，以及类别之间的关系公理［27］。下面给出每种公理的例子。
a）category-of-lcrc-interval（T）↔∃k（（T＝T1∪T2∪…∪Tk）∧（k>1）∧∀i（（1≤i≤k）∧individual-of-lcrc-interval（Ti））∧∀i（（1≤i〈k）∧before（endFn（Ti），startFn（Ti＋1））））
b）category-of-lcrc-interval（T）→（number-of-disc-intervalFn（T）>1）
c）category-of-lcrc-interval（T）∧∃k（（k＝number-of-disc-intervalFn（T））∧（T＝T1∪…∪Tk）∧∀i（（1≤i≤k）∧individual-of-lcrc-interval（Ti）））→∀u（durationFn（T，u）＝durationFn（T1，u）＋…＋durationFn（Tk，u））
d）time-temporal-entity（x）↔（individual-of-temporal-entity（x）∧﹁category-of-temporal-entity（x））∨（﹁individual-of-temporal-entity（x）∧category-of-temporal-entity（x））
公理a）含义是，T是“类别左闭右闭时间段”的实例，当且仅当T由至少两个不连续的时间段构成，它们均是类别“实例左闭右闭时间段”的实例。
公理b）含义是，若T是“类别左闭右闭时间段”的实例，则T的不连续时间段的数量大于1。
公理c）含义是，若T是“类别左闭右闭时间段”的实例，则T的持续时间长度等于T中包含的不连续区间的持续时间长度之和。
公理d）表示时间实体，与其两个子类实例时间实体和类别时间实体的关系。其中，时间TE与其两个子类：TE的个体和TE的类别之间的关系。
这里，函数number-of-disc-intervalFn（T）表示包含在T中的不连续时间段的数量。谓词time-temporal-entity（x）表示x是时间点时间实体的实例，谓词individual-of-temporal-entity（x）表示x是“实例时间实体”的实例。谓词individual-of-lcrc-interval（x）表示x是“实例左闭右闭时间段”的实例。谓词category-of-temporal-entity（x）表示x是“类别时间实体”的实例。谓词category-of-lcrc-interval（x）表示x是“类别左闭右闭时间段”的实例。