3.2.1 时间系统
在中国时间本体中，时间系统有两个时间原语：时间点（Time Instant）和时间段（Time Interval）。需要指出的是，时间点和时间段是相对的。例如，2022年1月1日可以看作以“日”为时间单位的时间点，也可以看作以“小时”为时间单位的时间段，即从2022年1月1日零点至24点。时间系统旨在刻画以下四种拓扑关系：（a）时间点之间的拓扑关系；（b）时间段之间的拓扑关系，例如，两个时间段具有时间先后顺序关系；（c）时间点和时间段之间的拓扑关系，例如，时间点t在时间段T的内部，或时间段T包括时间点t；（d）时间和事件之间的拓扑关系，如图3.2所示。
图3.2 时间系统的构成框架
设时间点的类型为σ，时间段的时间类型为τ。时间系统包含：
（a）谓词instant（t）表示t是时间点，谓词interval（T）表示T是时间段，谓词temporal-entity（x）表示x是时间实体。
（b）谓词before（t1，t2）：σ×σ→Ω，谓词inside（t，T）：σ×τ→Ω，其中Ω是布尔类型，Ω＝｛true，false｝。谓词before（t1，t2）表示时间点t1在时间点t2之前。谓词inside（t，T）表示时间点t在时间段T的内部。
（c）函数startFn（x）和函数endFn（x）：τ→σ。startFn（x）表示时间实体x的开始时间点，endFn（x）表示时间实体x的结束时间点。
基于上述函数和谓词，有如下形式公理：
（1）概念类别“时间点”的实例集合和“时间段”实例集合的交集是空集。
例如，如下公理a）和b）所表示的时间点和时间段是时间实体概念的实例。另外，时间点和时间段是不相交的。换句话说，一个时间实体或者是时间点，或者是时间段，如以下公理c）所示。
a）∀t（instant（t）→temporal-entity（t））
b）∀T（interval（T）→temporal-entity（T））
c）∀x（temporal-entity（x）→（instant（x）∧﹁interval（x））∨（﹁instant（x）∧interval（x）））
（2）时间点之间的拓扑关系before满足自反性、反对称性、传递性和线性。
谓词before（t1，t2）是指时间点或时刻t1在时间点t2之前，表明时间的方向。“before”关系是自反的、反对称的、传递的和线性的，如下述公理a），b），c）和d）所示。
a）∀t1（﹁before（t1，t1））
b）∀t1∀t2（before（t1，t2）→﹁before（t2，t1））
c）∀t1∀t2∀t3（before（t1，t2）∧before（t2，t3）→before（t1，t3））
d）∀t1∀t2（before（t1，t2）∨before（t2，t1）∨（t1＝t2））
（3）时间段的开始时间点和结束时间点的拓扑性质。
函数startFn（T）和endFn（T）分别表示T的开始时间点和结束时间点。公理a）和b）分别表示时间T的开始时间点和结束时间点是概念类别时间点的实例。以下公理c）和d）表示每个时间段存在唯一的开始时间点和结束时间点。时间段T的开始时间点早于其结束时间点，如公理e）所示。
a）∀T∀t（（startFn（T）＝t）→interval（T）∧instant（t））
b）∀T∀t（（endFn（T）＝t）→interval（T）∧instant（t））
c）∀T∀t1∀t2（（startFn（T）＝t1）∧（startFn（T）＝t2）→t1＝t2）
d）∀T∀t1∀t2（（endFn（T）＝t1）∧（endFn（T）＝t2）→t1＝t2）
e）∀T∀t1∀t2（（startFn（T）＝t1）∧（endFn（T）＝t2）→before（t1，t2））
（4）时间点和时间段的拓扑关系，即时间段包括开始时间点、内部时间点以及结束时间点。
谓词inside（t，T）表示时间点和时间段的关系，其含义是指：时间点t位于时间段T的内部。进一步，以下公理表明，该时间段包含开始时间点和结束时间点，且每个时间段T是封闭的：
∀t∀T（inside（t，T）↔（t＝startFn（T））∨（t＝endFn（T））∨（before（startFn（T），t）∧before（t，endFn（T））））
（5）时间段之间的拓扑关系。
根据时间段开始时间点和结束时间点的关系，下面公理给出时间段之间的七种拓扑关系。
a）precedes（T1，T2）是指时间段T1的结束时间点在时间段T2的开始时间点之前：
precedes（T1，T2）↔before（endFn（T1），startFn（T2））
b）meets（T1，T2）是指时间段T1的结束时间点与时间段T2的开始时间点相同：
meets（T1，T2）↔endFn（T1）=startFn（T2）
c）overlaps（T1，T2）是指时间段T2的开始时间点早于时间段T1的结束时间点，时间段T1的开始时间点早于时间段T2的开始时间点，并且时间段T1的结束时间点早于时间段T2的结束时间点：
overlaps（T1，T2）↔before（startFn（T2），endFn（T1））∧before（startFn（T1），startFn（T2））∧before（endFn（T1），endFn（T2））
d）starts（T1，T2）是指时间段T1的开始时间点与时间段T2的开始时间点相同，但时间段T1的结束时间点早于时间段T2的结束时间点：
starts（T1，T2）↔（startFn（T1）=startFn（T2））∧before（endFn（T1），endFn（T2））
e）during（T1，T2）是指时间段T2的开始时间点早于时间段T1的开始时间点，时间段T1的结束时间点早于时间段T2的结束时间点：
during（T1，T2）↔before（startFn（T2），startFn（T1））∧before（endFn（T1），end-Fn（T2））
f）finishes（T1，T2）是指时间段T1的结束时间点与时间段T2的结束时间点相同，但时间段T1的开始时间点早于时间段T2的开始时间点：
finishes（T1，T2）↔（endFn（T1）=endFn（T2））∧before（startFn（T1），startFn（T2））
g）equals（T1，T2）是指时间段T1的开始时间点与时间段T2的开始时间点相同，并且时间段T1的结束时间点与时间段T2的结束时间点相同：
equals（T1，T2）↔（startFn（T1）=startFn（T2））∧（endFn（T1）＝endFn（T2））
（6）事件与时间点或时间段的拓扑关系。
下面给出事件与时间点或时间段的公理。首先，假定at-instant（e，t）表示事件e在时间点t发生。
本节为发生在时间段的事件定义四个谓词。谓词cc-during（e，T）表示：事件e持续发生在时间段T内，包括时间段T的开始时间点和结束时间点，如公理a）所示。谓词oc-during（e，T）表示事件e发生在时间段T的每个时间点，不包括其开始时间点，但包括其结束时间点，如公理b）所示。谓词co-during（e，T）表示事件e发生在时间段T的每个时间点，包括其开始时间点，但不包括其结束时间点，如公理c）所示。谓词oo-during（e，T）表示事件e发生在时间段T的每个时间点，不包括其开始时间点，也不包括其结束时间点，如公理d）所示。
a）∀e∀T（cc-during（e，T）↔∀t（inside（t，T）→at-instant（e，t）））
b）∀e∀T（oc-during（e，T）↔∀t（inside（t，T）∧t≠startFn（T）→at-instant（e，t）））
c）∀e∀T（co-during（e，T）↔∀t（inside（t，T）∧t≠endFn（T）→at-instant（e，t）））
d）∀e∀T（oo-during（e，T）↔∀t（inside（t，T）∧t≠startFn（T）∧t≠endFn（T）→at-instant（e，t）））