3.2.2 计时系统
计时系统S由三部分构成：（1）一种语言L；语言L包括时间单位集合、操作集合以及函数集合；（2）关于历法时间段和时间点的公理；（3）时间实体以及表示这些实体的术语。
计时系统S的语言L是三元组（U，O，F），其中，
（1）U表示时间点和时间段的时间单位集合。
（2）O表示操作集合。first（r）表示字符串r的第一个符号，last（r）表示字符串r的最后一个符号。
（3）F表示函数集合。durationFn（T，u）表示时间段T内采用时间单位u度量的时间数量。
例如，公历计时系统中的单位集合U如下所示：
U＝｛（世纪）、（十年）、（年）、（月）、（周）、（日）、（小时）、（分钟）、（秒）｝。
在下文中，本节将给出关于公历计时系统中日历时间段和时间点的公理。
（1）谓词solar-year（x）表示，x是类别公历年（Solar Year）的实例。例如，solar-year（公元2022年）表示公元2022年是公历年。
（2）谓词month（x，m）表示x是类别月份（the mth Month）的实例。例如，month（x，8）表示x是8月份的实例，即x表示是某年的8月份。
（3）函数successorFn（x，u）表示以时间单位u表示，x的后继。例如，y＝successorFn（公元2022年，year），则y为公元2022年。
（a）solar-year（x）→（startFn（x）＝t4）∧（endFn（x）＝t5）∧（（durationFn（x，day）＝365）⊕（durationFn（x，day）＝366））。公理a）表示对于公历年实例x，其开始时间点为＝t4，结束时间点为＝t5，公历年实例x的天数为365或366。t4是太阳返回春分的公历日0：00的时间点，t5是太阳下一次返回春分的公历日之前的公历日24：00的时间点，“⊕”是逻辑运算符异或（Exclusive or）。
（b）month（x，1）→∀y（solar-year（y）∧inside（x，y）→startFn（x）＝startFn（y））。公理b）表示对于1月份实例x，公历年实例y，若x在y内部，则x和y的开始时间点是相同的。
（c）month（x，12）→∀y（solar-year（y）∧inside（y，x）→endFn（x）＝endFn（y））。公理c）表示对于12月份实例x，公历年实例y，若x在y内部，则x和y的结束时间点是相同的。
（d）month（x，m）∧（y＝successorFn（x，month））→∀z（solar-year（z）∧inside（x，z）∧inside（y，z）→endFn（x）＝startFn（y））。该公理表示对于m月份实例x，y是x的后继，公历年实例z，若x在z内部，y在z内部，则x的结束时间点等于y的开始时间点。
（e）month（x，1）∨month（x，3）∨month（x，5）∨month（x，7）∨month（x，8）∨month（x，10）∨month（x，12）→durationFn（x，day）＝31。
（f）month（x，2）→（durationFn（x，day）＝28）⊕（durationFn（x，day）＝29）
（g）month（x，4）∨month（x，6）∨month（x，9）∨month（x，11）→durationFn（x，day）＝30
公理e），f），g）表示1月份到12月份的以天为单位的时间长度。
下面给出关于十年和世纪的公理。
a）century（x）→（startFn（x）＝t8）∧（endFn（x）＝t9）∧（durationFn（x，year）＝100）
b）decade（x）→（startFn（x）＝t6）∧（endFn（x）＝t7）∧（durationFn（x，year）＝10）
其中，谓词decade（x）和century（x）分别表示x是十年（Decade）和世纪（Century）的实例。t6表示能被10整除的公历年第一个公历日0：00的时间点。t7表示公历年x最后一个公历日24：00的时间点，其中，公历年x是所处年代第一个公历年和9之和。t8表示被100整除的公历年第一个公历日0：00的时间点。t9表示是公历年x最后一个公历日24：00的时间点，其中，公历年x是所处年代第一个公历年和99之和。
例如，以下公理描述时间单位之间的关系：
a）60×durationFn（T，hour）＝durationFn（T，minute）
b）24×durationFn（T，day）＝durationFn（T，hour）
c）12×durationFn（T，year）＝durationFn（T，month）
另外，在时间表示中需要引入时区。表示时间点的具体时间与所处的时区相关。例如，如果位于东部第八时区的北京当地时间是2022年1月2日9：00，则位于西部第五时区的华盛顿当地时间是2022年1月1日21：00。由此，定义了谓词time-of（t；y，m，d，h，n，s；z），其中y，m，d，h，n和s是整数，1≤m≤12，1≤d≤31，0≤h≤24，0≤n≤60，0≤s≤60，并且z是世界时区。
a）time-of（t；y，m，d，h，n，s；GMT）↔time-of（t；y，m，d，h-x，n，s；the xth western time zone）∧time-of（t；y，m，d，h＋x，n，s；the xth eastern time zone）∧（1≤x≤12）
b）∀T∀t1∀t2（（startFn（T）＝t1）∧（endFn（T）＝t2）∧time-of（t1；y1，m1，d1，h1，n1，s1；z）∧time-of（t2；y2，m2，d2，h2，n2，s2；z）
→durationof（T；y1-y2，m1-m2，d1-d2，h1-h2，n1-n2，s1-s2））
公理a）表明了不同时区的时间之间的关系。对于开始时间点和结束时间点位于不同时区的时间段，公理b）给出了这种时间段的时长计算方法。其中，durationof（T，Δy，Δm，Δd，Δh，Δn，Δs）表示时间段T的时长是Δy年，Δm月，Δd日，Δh小时，Δn分钟和Δs秒。这六个变量的值均是实数。