2.4.4 动态信息传递方法
Karrer和Newman[55]在研究SIR 模型时首次提出了动态信息传递（Dynamical Message Passing，DMP）方法，随后这一理论又被Shrestha[56]等人扩展到SIS模型的分析中。动态信息传递方法在保留淬火平均场理论的优点（即充分考虑整个网络的拓扑结构）的同时，也弥补了其不足。在动态信息传递方法中，定义了空穴状态及相应规则：处于空穴状态的节点被禁止向其邻居节点散播病毒，但是可以被邻居节点感染。这样可以防止传染病通过一条边来回传播，避免淬火平均场理论所引起的“回音室”效应，从而避免高估节点处于感染状态的概率。同时，动态信息传递法还考虑了邻居状态之间的某些动态相关性，研究表明，这种理论方法可以准确地刻画树形网络（没有回路）上的传播动力学[55]。
根据动态信息传递方法的规则，令θj→i（t）为在时刻t，当节点i处于空穴状态时，节点j被它的邻居感染的概率，那么在t时刻，易感节点i被感染的概率为
此时，ρi（t）的演化方程为
式（2-4-16）右边第一项为节点i恢复的概率，第二项为节点i被邻居感染的概率。假设有N 个节点，那么就有N 个上述方程。
同时，θj→i（t）是动态变化的，不难发现，如果节点j从感染状态恢复过来，那么θj→i（t）减小；但如果在节点i 处于空穴状态时，节点j 被它的邻居感染，θj→i（t）将以β[1-
概率增加。其中，N（j）是节点j 的邻居集合。因此，θj→i（t）的演化方程为
假设网络中有E 条边，考虑到两个节点之间可以互相传播，则形如式（2-4-17）的方程共有2E 个。在初始时刻，只有少数节点处于感染状态，不妨令θj→i（0）→0。又令向量θ（t）的元素是θj→i（t），使用与前几节类似的方法，写出上述方程的矩阵形式：(https://www.daowen.com)
式中，B 为非回溯矩阵，其元素为
Bj→i，l→h的物理意义为：当i≠l时，边l→h 将会影响边j→i。疾病暴发的阈值可以表示为
动态信息传递方法广泛地运用于传播动力学中，这是因为：①这种方法通过使用非回溯矩阵描述了整个网络的信息；②通过假设处于“空穴”状态的节点不传输信息，此法把握住了邻居状态之间的部分动态关联。在树形网络中，使用动态信息传递法得到了很准确的结果。通过大量的数值实验，科学家们发现动态信息传递方法能比较准确地描述真实网络中的SIS和SIR 模型[55-57]。
同时，动态信息传递法也存在着缺陷：①方程多而复杂；②只在树形网络有较高的准确度。