1.2.2　概率的性质

1.2.2　概率的性质

为了使用方便,下面把概率的性质列举如下,略去证明.

定理1.2.1设(Ω,F,P)为一概率空间,则P具有下列性质：

(1)P(∅)=0;

(2)有限可加性:若Ai∈F,i=1,2,···,且AiAj=∅(i／=j),则

(4)减法及单调性:如果B⊂A,则P(A-B)=P(A)-P(B),P(B)≤P(A);

(5)一般加法公式与次可加性:设A,B为任意事件,则

(6)上、下连续性：若∀An∈F,n=1,2,···,且An↓,则

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若∀An∈F,n=1,2,···,且An↑,则

注1.2.1(1)∀A,因A⊂Ω,故P(A)≤P(Ω)=1.

(2)一般减法公式：因A-B=A-AB,AB⊂A,故有

(3)利用数学归纳法可证得:对任意自然数n,有

从定理1.2.1中的(2)知,由可列可加性可以推出有限可加性.但是一般说来,由有限可加性并不能推出可列可加性.那么,究竟施加什么条件可使逆命题成立呢?我们有下述定理.

定理1.2.2若(Ω,F,P)为概率空间,则P所具有的可列可加性与P同时满足下面的(1)和(2)是等价的：

(1)有限可加性;

(2)在∅处上连续.