2.2.3　存在性定理

分布函数具有定理2.2.1中的3个性质,具有上述3个性质的函数必是某个随机变量的分布函数.这就是下面的定理.

定理2.2.2(存在性定理)设F(x)是单调增加、右连续的函数,且F(-∞)=0,F(+∞)=1,则存在一个概率空间(Ω,F,P)及其上的随机变量X,使X的分布函数恰好是F(x).(https://www.daowen.com)

因证明要用到测度论知识,故从略,有兴趣的读者可参考文献[1]中定理2.3.3的证明.