第4章　随机变量的特征函数

一个随机变量的特征函数就是该随机变量相应分布的积分变换,即所谓傅里叶–斯蒂尔杰斯(Fourier-Stieltjes)变换.从理论上讲,随机变量的特征函数完全刻画了相应随机变量的概率分布,这一点与分布函数的作用相同.但由于特征函数是其变量的有界连续函数,更便于进行理论分析,因而在极限定理的研究中,它是重要的工具.从计算的角度看,特征函数有时比分布函数使用起来更简便,例如：用分布函数求随机变量的数字特征需要积分,而用特征函数只需要求导;用分布函数求独立随机变量和的分布需要求卷积,用特征函数则简化为乘积.正如在信号理论中引入傅氏变换和拉氏变换有着重要的意义一样,在概率论中引入特征函数也有着重要的意义.(https://www.daowen.com)

本章先介绍一维随机变量的特征函数及它的一些重要性质,其次介绍n维随机变量的特征函数及其有关性质,最后介绍n维正态分布的有关内容.本章内容参考文献[1]、[6]、[7].