4.2.1 n维随机变量的特征函数的定义
定义4.2.1设X=(X1,···,Xn)是(Ω,F,P)上的n维随机变量,它的分布函数为F(x1,···,xn),则称
为X的特征函数.
如果设X为离散型随机变量,分布律为
则X的特征函数为
如果设X为连续型随机变量,概率密度为f(x),则X的特征函数为
其中dx表示dx1···dxn.
例4.2.1设随机变量X=(X1,X2)的分布律为
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求随机变量X的特征函数.
解由式(4.2.2),有
例4.2.2设X=(X1,···,Xr-1)具有r项分布,即
解由式(4.2.2),有
解由式(4.2.3),有
若bj=-aj,则有
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