4.2.4　随机变量X1,···,Xn独立的充要条件

4.2.4　随机变量X 1,···,X n独立的充要条件

定理4.2.3设X=(X1,···,Xn)的特征函数是φ(t1,···,tn),Xj的特征函数是φXj(tj),则X1,···,Xn独立的充要条件是

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显然,G(x1,···,xn)仍是一分布函数,于是,G(x1,···,xn)的特征函数为

由唯一性定理知,g(t1,···,tn)与φ(t1,···,tn)有相同的分布函数,即有

因此,X1,···,Xn独立.

证毕