4.3.2　 n维随机变量服从正态分布的充要条件

4.3.2　 n维随机变量服从正态分布的充要条件

以下定理非常重要.

定理4.3.2(X1,···,Xn)服从n维正态分布的充要条件是

证先证必要性.由式(4.3.1)、式(4.2.4)及式(4.2.5),有

故φY(t)对应的分布是一维正态分布.(https://www.daowen.com)

另外,当λ0=0时,Y仍是一维正态分布,因此,

于是有

即(X1,···,Xn)服从n维正态分布.

证毕