4.3.3　 n维正态随机变量的线性不变性

4.3.3　 n维正态随机变量的线性不变性

定理4.3.3设X=(X1,···,Xn)～N(a,B),Λ=(λij)为r×n阶矩阵,且ΛaΛ′为正定矩阵,Y=(Y1,···,Yr),则当

时,Y～N(aΛ′,ΛBΛ′).

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令t=(t1,···,tr),Y的特征函数为

可见Y～N(aΛ′,ΛBΛ′),其中aΛ′=(c1,···,cr),ΛBΛ′=(μlh)为正定矩阵.

证毕

定理4.3.3的结论称为n维正态随机变量的线性不变性.