7.2.3 齐次泊松过程的生成
本小节内容参考文献[15]第67页.
如果我们想模拟泊松过程时刻T之前的状态,则可以利用上述方法生成相继事件的时间间隔,直至其和超过T为止.也就是说,我们可以利用下述算法模拟一个参数为λ的泊松过程在(0,T)时间段内的事件发生时间,其中t表示时间,I表示时间t内发生的事件数,S(I)表示最近事件发生的时间.
一个参数为λ的泊松过程在时刻T前的状态模拟如下：
步骤1：t=0,I=0;
步骤2：生成一个随机数U;
(https://www.daowen.com)
步骤4：I=I+t,S(I)=t;
步骤5：转至步骤2.
在上述算法中,I的最终值表示时间T内发生的事件数,S(1),···,S(I)递增且表示I个事件发生的时间.
另一种模拟参数为λ的泊松过程在时刻T前的状态的方法是：先模拟时刻T发生的事件总数N(T).由于N(T)是一均值为λT的泊松随机变量,所以可以利用文献[15]中第4章所给的方法对其进行模拟.如果N(T)的模拟值为n,则生成n个随机数U1,···,Un,且取{TU1,···,TUn}为时刻T时此泊松过程的事件时间集.
由此结论得证.
如果我们只想模拟一个泊松随机变量过程事件发生时间的集合,则上述方法比利用其间隔时间服从指数分布的模拟方法更有效.然而,我们一般希望事件发生时间是递增排序的,故我们还要对TUi,i=1,···,n进行排序.
(https://www.daowen.com)
