9.3.3 有限链的状态空间
定理9.3.4有限链所有非常返状态组成的集D不是闭集.
证若D是闭集,则对于i∈D,有
两边令n→∞,和式中只有有限项,由推论9.2.5,有
这与事实矛盾,所以D不能是闭集.
证毕(https://www.daowen.com)
同理可证下面的结论.
定理9.3.5有限链没有零常返状态,即有限链只有非常返状态和正常返状态.
例9.3.3设{Xn,n≥0}为马尔可夫链,状态空间为E={1,2,3,4},转移矩阵为
讨论各状态的常返性、周期,并判断是否正常返、零常返或遍历.
