5.5.2　大样本检验

5.5.2　大样本检验

大样本的两个总体均值的比较问题也可以运用中心极限定理，将其转化为两个正态总体的均值的比较问题。

设相互独立地从两个总体中随机抽取数量足够多的样本，来自总体1的样本为X1，X2，…，Xn，来自总体2的样本为Y1，Y2，…，Ym。则近似地

于是，统计量的分布具有如下性质。

①均值：

②方差：

③分布形式，近似有

于是，在已知的情况下，用

检验零假设H0：μ1-μ2=0。

在未知的情况下，用代替即可。此时检验H0：μ1-μ2=0 的统计量为

注意：在小样本下，式（5.28）为t分布，在大样本下，t分布近似于正态分布。