习 题 5
1.对下面每个检验计算标准正态分布z统计值的显著性概率p 值。
①H0:μ≤10,H1:μ＞10,z=1.48。
②H0:μ≥105,H1:μ＜105,z=-0.85。
③H0:μ=13.4,H1:μ≠13.4,z=1.17。
④H0:μ≥8.56,H1:μ＜8.56,z=-2.11。
⑤H0:μ=110,H1:μ≠110,z=-0.93。
2.对下面每个检验计算标准正态分布z统计值。
①H0:μ≤35,H1:μ＞35,p=0.0582。
②H0:μ≥35,H1:μ＜35,p=0.0166。
③H0:μ=35,H1:μ≠35,p=0.0042。
3.已知32个地区体重超重比例在15%～25%的人群中有心脏病比率（%）的数据如下：18.3、19.7、22.1、19.2、17.5、12.7、22.0、17.2、21.1、16.2、15.4、19.9、21.5、19.8、22.5、16.5、13.0、22.1、27.7、17.9、22.2、19.7、18.1、22.4、17.3、13.3、22.1、16.3、21.9、16.9、15.4、19.3。假定总体符合正态分布，设原假设为μ≤18%，备择假设μ＞18%。问：在0.01的显著性水平下，原假设是否成立？写出临界值法和p 值法的计算过程，并分别就两种方法画图，标出临界值法原理的统计量值、临界值、拒绝域、接受域和p 值法原理的p 值区域。
4.有一家企业生产某产品，按照产品标准，成分A 的平均含量
应当大于或等于10%，该企业有一批产品，从中抽出64瓶，其化验结果是
样本标准差是0.8，问：这批产品在0.01的显著性水平下是否合格？
5.从一批灯泡中随机抽取25个，算得样本平均使用寿命
标准差为500 h，设显著性水平α=0.01，问：这批灯泡是否还满足平均使用寿命为2000 h以上的设计标准？
6.请选用恰当的数据文件，用SPSS的单样本t检验模块，检验一个总体的均值与预定值是否相等？
7.从某市某年所得税报表得知服装行业企业经理的平均收入为15 万元，标准差为0.975万元。今年从服装行业随机抽取168个人的样本，计算出这些人的平均收入为14.5万元。问：今年服装行业企业经理的平均收入与上年有显著差异吗（设显著性水平α=0.05）？
8.5年前某行业公司的平均雇员规模（人数）为268.8人。以后随着需求的增长，感觉许多公司的规模都在扩大，随机选取36个公司，计算出平均雇员规模为330.6人，标准差为45.6人。问：该行业公司的平均规模扩大了吗（设显著性水平α=0.05）？
9.请选用恰当的数据文件，用SPSS的独立样本t检验模块，做两均值是否相同的假设检验。
10.某汽车销售商设计了一个促进汽车销售的方案，并在10个城市做了降价测试试验。记录了促销方案实施前一个月的销售量，及促销方案实施后一个月的销售量，如题表5.1所示。根据这些数据，你是否能判断销售量有明显的改善（设显著性水平α=0.05）？提示：这道题是配对样本t检验吗？注意分清是单尾检验还是双尾检验。
题表5.1
11.有人设计了一种提高记忆力的训练方法。为了评估这种训练方法的有效性，随机抽取了20余名学生，在做记忆力测试后，留下记忆力差异不大的9名学生参加试验（剔除了记忆力处于强、弱两端的学生）。训练完成后，再对两个组做记忆力测试。训练前、后的记忆力数据如题表5.2所示，问：该训练方法是有效的吗（设显著性水平α=0.05）？
题表5.2
12.某咨询公司根据过去资料分析了国内旅游者的旅游费，发现参加10日游的旅客旅游费用（包括车费、住宿费、膳食费以及购买纪念品的费用等，以下简称旅费）服从均值为1010元，标准差为205元的正态分布，今年400位这类旅客的调查结果显示，平均每位旅客的旅费是1250元，设显著性水平α=0.05，问：与过去比较，今年这类旅客的旅费是否有显著的变化？
13.某汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于50000 km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行测试，测得平均每一个轮胎的寿命为51000 km，样本标准差是5000 km。已知这种轮胎寿命服从正态分布，试根据抽样数据判断该产品是否与制造商说的标准相符合（设显著性水平α=0.05）。
14.某机器加工的B型钢管长度服从标准差为2.4cm 的正态分布，现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根，测得样本标准差为2.7cm。试判断该批钢管长度的变异性与标准差2.4cm 相比较是否有明显变化（设显著性水平α=0.01）。
15.在某工艺中，要考察温度对某种针织品断裂强力的影响，在500℃和600℃下分别重复了8次试验，测得断裂强力数据如题表5.3所示。
题表5.3
假定断裂强力服从正态分布，试问在这两种温度下，针织品的断裂强力有无显著差异（设显著性水平α=0.01）？
16.为了解甲、乙两县农户拥有中小型农业机械的比例有无差异，现从甲县随机抽查1500户，其中拥有中小型农业机械的农户为300户；从乙县随机抽查1800户，其中拥有中小型农业机械的农户为320户，试检验两县农户拥有中小型农业机械的比率是否有显著性差异（设显著性水平α=0.05）。