5.5.1　配对样本t检验

2025年09月26日

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5.5.1　配对样本t检验

1.配对样本t检验的SPSS操作

例5.9　有人设计了一种提高记忆力的训练方法。为了评估这种训练方法的有效性，随机抽取了20余名学生，在做记忆力测试后，留下记忆力差异不大的9名学生参加试验（剔除了记忆力处于强、弱两端的学生）。训练完成后，再对两个组做记忆力测试。训练前、后的记忆力数据见表5.9和数据文件“CH5例5.9配对记忆力”，问：在α=0.01的显著性水平上，该训练方法是有效的吗？

表5.9　训练前、后的记忆力数据

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①启动SPSS，输入数据后，单击【分析】→【比较平均值】→【配对样本T 检验】，屏幕上弹出一个对话框，从该对话框的左框中选取要分析的变量“训练前”和“训练后”，单击箭头，将其分别放入右框“成对变量”中的“Variable1”和“Variable2”中，如图5.16所示。

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图5.16　例5.10的“配对样本T检验”对话框

②在图5.16 所示的【选项】按钮框中，我们可以选择置信区间1-α的值，如95%、99%等。

③单击【继续】按钮，回到“配对样本T 检验”对话框。

④单击【确定】按钮，系统输出结果，如表5.10和表5.11所示。

表5.10　配对样本统计

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表5.11　配对样本检验

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2.配对样本t检验模块的SPSS操作的结果说明

在表5.10的结果中，“标准误差平均值”指的是“样本均值的标准差”，即

在表5.11中，观察t检验的最后结果，显著性（双尾）概率p=0.000＜0.01，在SPSS输出窗口中，双击此处的“.000”，即可显示完整数值，本例为p=0.000031。由于是单尾检验，因此p 值=0.000031/2=0.0000155＜0.0001＜0.01，即t假设检验未通过，训练前、后的效果存在显著性差异。

那么为什么单尾检验的显著性概率p 值就是双尾检验的显著性概率p 值的二分之一？检验水平选取α=0.0001或者选取α=0.01有什么含义吗？我们将在接下来的5.5.3节中讲解。

3.配对样本t检验的说明

两个正态总体的参数比较问题，特别是均值的比较问题，在计算机科学乃至整个社会科学，以及所有用到统计方法的自然科学中，都有着广泛的应用，如电商平台下两种销售策略的某商品销量、两台设备生产的产品的某种性质、两种工艺生产的产品的某种性能、两批原料生产的产品的某种效果、两种药品的疗效、两种饲料的效果、两种治疗方法的效果、两种训练方法的效果、两种学习方法的效果、两种激励方法的效果、两种组织方法的效果、两种政策的效果等问题。而表示效果性质的指标多种多样，因此其应用面实际上是非常广泛的。

前面5.2、5.3和5.4节中提到的相互独立的两组样本是指样本x1，x2，…，xn和样本y1，y2，…，ym可以颠倒顺序，而不对问题产生影响。在上述两组样本的对比中，可以其中一组是“以前”的，另一组是“其后”的，也可以两个样本数据是同期发生的。例如，若调查对象是某单位的职工，则一组样本是男职工的工资，另一组样本是女职工的工资。

而如果是配对的两组样本，如在上述两组样本的对比中只考虑男职工，则其中一组是这些男职工“以前”的工资，另一组是这些男职工“其后”的工资，这样两组样本的个数就相同了。在例5.9中，也可以看到对参加测试的9名同学来说，训练前和训练后的数据都是配对的。

配对样本的检验可以转换为单样本t检验来处理。这时我们就不用比较两个总体的均值了，因为只需要设一个变量ui=xi-yi（i=1，2，…，n），此时m=n。然后用5.2、5.3节中的单样本检验方法，检验ui的均值和0有无显著性差异，从而得出两组样本的均值有无显著性差异。这种检验方法称为配对样本t检验。

例5.10　某农业科学院的攻坚课题组设计了一种药材的改良方案，将该方案应用于试验田进行试种。衡量该药材品种的好坏有一项重要的指标是药材的植株高度，为了检验该方案的有效性，在7块试验田里做了测量植株高度的试验。记录该方案实施前植株的高度与方案实施后植株的高度，数据如表5.12所示假设方案实施前、后总体均服从正态分布。根据这些数据，请判断该方案是否有效？数据见文件“CH5例5.10配对改良”（α=0.05）。

表5.12　方案实施前、后药材的植株高度

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