3.2.1 影响样本大小的主要因素
影响样本容量的因素是多方面的,在抽样调查总体、调查费用和调查时间既定的情况下,为确定最佳的样本容量,应首先分析影响样本容量的因素。一般来说,由于不重复抽样的误差小于重复抽样的误差,因此不重复抽样的样本容量可比重复抽样的样本容量小些。
除了抽样方法以外,还有一些因素也会影响到样本的大小。
1.方差σ2
方差σ2表示样本的分散程度,在其他条件不变的情况下,为了达到同样的研究目的,方差σ2越大,样本容量应越大;反之,方差σ2越小,则样本容量就应越小。也就是说,方差σ2与样本容量成正比关系。
2.置信水平1-α的统计量Zα/2
抽样推断的可靠度是指总体所有可能样本的指标落在一定区间的概率度,即允许误差范围的概率保证程度。概率度用Zα/2表示,即置信水平1-α的统计量,一般简写为t。一般1-α称为置信水平,α称为显著性水平。在其他条件不变的情况下,抽样估计所要求的可靠程度越高,即概率保证程度越高,要求样本含有的总体信息就越多,只有增加样本容量才能满足高精确度的要求;反之,概率保证程度越低,所需的样本容量就越小。也就是说,概率度Zα/2与样本容量成正比关系。
3.误差e
抽样极限误差又叫作允许误差,是指在一定的把握程度下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围。在抽样推断中,需要把这个误差e控制在一定的范围之内。在其他条件不变的前提下,所允许的抽样极限误差越小,即抽样估计的精确度要求越高,样本容量应越大;所允许的抽样极限误差越大,所需的样本容量就越小。也就是说,误差e与样本容量成反比关系。
4.抽样类型
概率抽样的主要类型有简单随机抽样、系统随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样、多阶段随机抽样等。由于在同样的条件下,不同的抽样方式会产生不同的抽样误差,因此样本容量也应有所不同。一般来说,分层随机抽样和系统随机抽样的样本容量可定得小一些,若用简单随机抽样和整群随机抽样方式,抽样的样本容量就要定得大一些。