3.3 综合实验
【实验3.1】 随机数发生器的综合实验
使用Excel的随机数发生器产生500个随机数,服从期望为100、标准差为8的正态分布。从这500个随机数中随机抽取40个样本,并在95%的置信水平下,计算样本的期望与样本方差。
【实验步骤】
(1)新建Excel工作表,在A列生成1～500的序列。
①在A1单元格输入“编号”,选择A2单元格,输入数字“1”。
②选中A2单元格,依次选择“开始”选项卡→“编辑”组→“填充”选项→“序列”命令。
③在“序列”对话框中“序列产生在”栏中选择“列”,在“类型”栏中选择“等差数列”,将“步长值”设置为“1”,将“终止值”设置为“500”,如图3-29所示。
图3-29 设置填充序列参数
④单击“确定”按钮,就生成了1～500的序列数。
(2)在B1单元格输入“数值”,在B列生成500个服从正态分布的随机数。
①依次选择“数据”选项卡→“分析”组→“数据分析”命令,在数据分析菜单中,选择“随机数发生器”命令。
②如图3-30所示,在“随机数发生器”对话框中,将“变量个数”设置为“1”,将“随机数个数”设置为“500”,将“分布”设置为“正态”,将“平均值”设置为“100”,将“标准偏差”设置为“8”,将“输出区域”设置为“$B$2”,$B$2是选定产生随机数的第一个单元格,读者可以自行选定合适的位置。
图3-30 设置随机数发生器参数
③单击“确定”按钮,就产生了500个随机数,如图3-31所示。
图3-31 产生500个随机数
(3)在C1单元格输入“样本”,抽取40个样本。
①依次选择“数据”选项卡→“分析”组→“数据分析”命令,在数据分析菜单中,选择“抽样”命令。
②如图3-32所示,在“抽样”对话框中,将“输入区域”设置为“$B$2:$B$501”,“抽样方法”选择“随机”,将“样本数”设置为“40”,将“输出区域”设置为“$C$2”。
图3-32 设置抽样参数
③单击“确定”按钮,得到40个样本,如图3-33所示。
(4)在E1单元格输入“数值”,计算总体期望和总体标准差。
①依次选择“数据”选项卡→“分析”组→“数据分析”命令,在数据分析菜单中,选择“描述统计”命令。
图3-33 生成40个样本
②在“描述统计”对话框中,将“输入区域”设置为“$B$2:$B$501”,“分组方式”设置为“逐列”,将“输出区域”设置为“$E$2”,勾选“汇总统计”复选框。
③单击“确定”按钮,得到总体统计量分析。
(5)在G1单元格输入“样本”,计算样本期望和样本标准差。
①依次选择“数据”选项卡→“分析”组→“数据分析”命令,在数据分析菜单中,选择“描述统计”命令。
②“描述统计”对话框设置如图3-34所示。
•输入区域:$C$2:$C$41,选择实际数据所在的区域。
•分组方式:逐列,根据数据录入的实际情况选择。
•输出区域:$G$2,任意指定显示描述统计结果的区域的左上单元格。
•汇总统计:√。
图3-34 统计描述设置
③单击“确定”按钮,得到样本统计量分析。
【参考结果】
实验数据为随机生成,每个实验者所产生的随机数据不同,所得实验结果也不相同,参考结果如图3-35所示。
图3-35 实验3.1参考结果
注意:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。因此众数可以不存在或多于一个。本次随机实验的结果中,众数不存在,仅代表本次实验的结果。
【实验3.2】 分层抽样的综合实验
某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人。为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出AB血型的样本的抽样过程。
【实验步骤】
(1)根据题意血型分为4种类型:O型、A型、B型和AB型。
(2)计算抽样比
(3)分别计算4层的样本数:
•O型的抽样个数为
•A型的抽样个数为
•B型的抽样个数为
•AB型的抽样个数为
(4)通过Excel随机数发生器产生随机数实现AB血型的抽样。假设AB血型的编号为1～50。
①新建Excel工作表,在A1单元格输入“序号”,A2～A5单元格生成1～4的序列。
②在B1单元格输入“抽样”,利用“随机数发生器”在B2～B5抽取1～50内的4个随机数。
步骤1:依次选择“数据”选项卡→“分析”组→“数据分析”→“随机数发生器”命令。
步骤2:在“随机数发生器”对话框中,设置“变量”个数为“1”,“随机数个数”为“4”,“分布” 为“均匀”,参数介于“1”与“50”,设置“输出区域”为“$B$2”。
③在C1单元格输入“样本”,在单元格C2中输入“=ROUND(B2,0)”,并将该公式复制到C2:C5单元格中,得到的数据即为1到50之间的随机整数。
【参考结果】
实验数据为随机生成,每个实验者所产生的随机数据不同,所得实验结果也不相同,参考结果如图3-36所示。
图3-36 实验3.2参考结果
即在本次实验中,抽取AB血型的样本为10号、21号、38号和50号。
注意:本次实验中,假设AB血型的编号为1～50的连续序列,如果在实际案例中,样本采用身份证号或者其他不连续编号,那么第4步抽样过程宜采用“抽样宏”实现,读者可自行尝试。另图3-36所示随机实验的结果仅代表本次实验的结果。