2.2.1 相干叠加态和纯态
态叠加原理是量子力学中的一个基本原理，是“波的相干叠加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”这两个概念的概括，广泛应用于量子力学的各个领域。量子态的相干性解释了许多量子系统不同于经典系统的现象，是许多量子光学实验探测的主要目标。处理光与原子相互作用时经常用到相干叠加态的概念，相干叠加态在量子光学相关领域，尤其是量子信息与量子计算领域有着至关重要的核心地位。因此，解释什么是相干叠加态，以及如何区分相干叠加态与统计混合态就显得非常重要。
考虑一个二能级原子或者一个磁场中自旋为1/2的原子核。假设能够测量出系统是处在高能级还是低能级，比如可以通过观测角频率为ω的自发辐射来确定原子是否处于高能级，也可以通过施特恩-格拉赫实验来确定Sz。对这样的系统，波函数如果表示为
即二能级原子的量子态|ψ〉为高能级态和低能级态的叠加态，则该量子态称为相干叠加态。其中，C1和C2分别表示波函数中处于两个态的概率幅系数,且|C1|2+|C2|2=1。如对系统进行投影测量，发现系统以概率|C1|2处于|1〉态上，而以概率|C2|2处于|2〉态上。
这里可以与光束的干涉做一个有用的类比，以帮助解释为何在描述叠加态时总是包含“相干”这个词。考虑具有相同频率、相位分别为φ1和φ2的两个光束发生重叠，叠加后的光场表示为
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其中，Ei是光的振幅。两束光如果满足相干条件就会发生干涉。也就是，在空间给定的点处，当Δφ=φ2－φ1为一常数时，则两束光会发生干涉。在满足Δφ=2kπ,(k=0,1,2,···)的位置会得到亮条纹，在满足Δφ=(2k+1)π,(k=0,1,2,···)的位置会得到暗条纹。反过来，如果两束光的相位差随时间的变化是随机的，则两束光是不相干的，不会出现干涉现象，此时叠加光束的强度仅仅只是两束光的强度之和：
令C1→E1e-iφ1，C2→E2e-iφ2，很显然二能级原子的量子态〔如式(2.59)所示〕可以和两个光束对应，当C1和C2有确定的相位关系时，这是个可以发生干涉的叠加态，因此称为“相干叠加态”。
如果一个系统的量子态完全确定，则称之为纯态，它可由一个态矢量描述。纯态|Ψ(t)〉可由系统中任一物理量相互正交的本征态矢{|ψn〉}的叠加来表示：
其中，|Cn(t)|2表征t时刻系统处于|ψn〉的概率。显然，纯态包括相干叠加态和没有叠加的基矢态。
