2.2.2　纯态的密度算符和密度矩阵

2.2.2　纯态的密度算符和密度矩阵

对于处于纯态的量子系统，量子态的密度算符ρ定义为

利用(2.62)式，可以得到

用态矢量的列向量形式以及复共轭式，可以得到与密度算符完全等价的密度矩阵形式：

在薛定谔绘景中，力学量A在时间t的期望值由态矢|ΨS(t)〉确定：

那么，在{|ψn〉}中，密度算符ρS的矩阵元可表示为

因此，可由密度算符给出力学量A的期望值：

根据态矢量|ΨS(t)〉满足的薛定谔方程：

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及其共轭式，可以得知薛定谔绘景中密度算符ρS(t)所遵循的运动方程为

上式一般称为冯·诺依曼(von Neumann)方程或刘维尔(Liouville)方程。

类似地，在海森堡绘景和相互作用绘景中密度算符可分别定义为

由3种绘景中态矢之间的变换关系，可得ρH(t)，ρI(t)和ρS(t)的关系：

这样，我们给出了3种绘景中纯态情况下密度算符的定义式及其随时间的演化规律。显然，在3种绘景中，由于纯态时|Ψ(t)〉与eiθ|Ψ(t)〉有相同的ρ，所以用ρ描述系统时，可以消除相位因子的影响。

下面，我们来讨论密度算符的性质。可以证明，归一化条件也可以用密度算符表示：

同样，可证

即密度算符为厄密算符，且满足关系：