2.2.3　统计混合态

如果系统的态不完全确定，这时只有关于系统的不完全的或然信息，这典型地反映在对系统描述的概率概念上。比如，由N个相同的二能级粒子组成的粒子气，其中N1个粒子处于低能级态|1〉，N2(N2=N－N1)个粒子处于高能级态|2〉。对这样的粒子气的进行测量，会得出一个与处于式(2.59)描述的叠加态粒子的N次重复测量同样的结果，即处于|1〉上的概率为P1=N1/N=|C1|2，处于|2〉上的概率为P2=N2/N=|C2|2。又如，温度为T的热平衡系统中，粒子处于能量为En的量子态的概率正比于exp(－En/kT)。

一般情况下，如果系统处于量子态|Ψ1〉的概率为P1,处于|Ψ2〉的概率为P2，···，且满足

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系统就是处于态|Ψ1〉，|Ψ2〉，···，且概率分别为P1，P2，···的统计混合态，简称混合态。

那么，混合态的概率Pn和相干叠加态的概率|Cn|2有什么区别呢？从某种意义上说，处于叠加态的每个粒子都同时处于|ψ1〉,|ψ2〉,···,|ψn〉态上，概率函数|Cn|2中隐含着恒定的相位差，这可能会导致波函数的干涉，是系统固有量子属性的反映。而统计混合态中的Pn则不同，它不是系统的固有量子属性。不同Pn之间可能有关联，即其具有经典统计性，如热平衡时的exp(－En/kT)；不同Pn之间也可能没有关联，即每个粒子要么处于|Ψ1〉态，要么处于|Ψ2〉态，完全由各次测量结果得知，它们的相位是完全随机的，不满足相干条件，不可能发生干涉。此外，态函数|Ψn〉之间可以正交也可以不正交。