3.2　电磁场量子化

经典力学中的原子是粒子，满足经典力学的粒子运动方程。经过量子化得出的薛定谔方程，以物质波的波函数Ψ(r,t)描述原子的运动。量子光学讨论作为电磁场的光场与原子的相互作用，包含了场和粒子两个方面，因此只讨论粒子的波函数Ψ(r,t)所满足的薛定谔方程是不够的；有些现象，如激光现象必须用量子理论才能解释，因此量子光学还须讨论量子化光场。量子力学创立初期，从黑体辐射问题的普朗克能量子假说，到光电效应的爱因斯坦光子假说，都是对电磁辐射形式上的量子化。量子化的光场就是对电磁场（光场）进行量子化，从而给出光子的具体描述。

由经典力学体系到量子力学体系，通常从经典的能量守恒出发，即

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可以得出所有力学量的算符表示和薛定谔方程，该过程称为一次量子化。一次量子化只能用于处理粒子数守恒系统。而从波函数Ψ(r,t)出发，应用场算符的对易关系把各种场也量子化，该过程称为二次量子化。此时，粒子数不再守恒，引入产生、湮灭算符处理系统的粒子数变化和能量转化。二次量子化能够自然、简洁地处理全同粒子的对称性和反对称性。

有限空间中的电磁场能量等于所有模式的能量之和，而每个模式的能量等于具有广义坐标q(t)的简谐振子的能量。现在的问题是，广义坐标q(t)的振幅是如何确定的？

在经典物理中，简谐振子的振幅是不确定的，可以取任意值。我们现在证明电磁场的量子化必定使qℓ依赖于场态而具有一定的取值范围。这一部分我们首先回顾经典简谐振子，给出简谐振子的量子化过程，并进一步给出电磁场的量子化。