4.3.1　什么是压缩态

4.3.1　什么是压缩态

一般情况下，两个共轭变量的分布和涨落是对称的。但是在各种光学干涉仪器中，高精度测量场的相位更重要。此时，共轭变量的不对称分布和涨落更具优势。量子态共轭变量的涨落仅仅由海森堡不确定性关系限制了最小值。如果我们压缩一个变量的涨落到任意小，则必定以另一个变量的涨落增大为代价，这就是“压缩涨落”。在一个系统的量子态中，若某态的共轭变量中某一个变量的涨落被压缩，这个态就被称为压缩态。

也就是说，压缩态上一对共轭变量中某个变量（比如ˆA）的不确定性满足条件为

如果满足上述条件的同时，还满足

则该量子态称为理想压缩态。压缩态中某一变量的涨落被压缩，这为降低量子噪声突破“散粒噪声极限”提供了可能性，从而在高精度测量方案上有了应用的可能，比如引力波探测。

4.2.4节曾得出相干态坐标和动量算符的方差，以及坐标和动量不确定性的乘积达到最小值：

不确定性达到最小值，意味着相干态是最接近经典态的量子态。

其中，等号确定了一类最小不确定态。(https://www.daowen.com)

图4.1　相干态和压缩态的不确定性关系在相空间中的表示

如何得到压缩态呢？压缩态可由幺正压缩算符得到，即

其中，复常数ζ=re2iφ称为压缩参量，其模r为压缩因子，表征了压缩程度，相位2φ决定了相空间中的压缩轴。幺正压缩算符包含产生算符和湮灭算符的平方项，可由简并参量过程的双光子哈密顿量产生。

图4.2　满足不确定性关系的Δ和Δ的变化关系（双曲线上的点都为最小不确定态，曲线中部的黑点为相干态，阴影部分都为压缩态）

可以证明，压缩算符满足关系：

且具有如下的变换性质：

利用前面给出的性质，可以计算出压缩态的算符期望值和方差：

图4.3　|α,ζ〉的误差椭圆（分量的涨落被压缩，压缩程度由压缩因子r决定）