8.4 强场极限：拉比振荡
在8.3中，光场较弱，以至于激发态的布居总是很小，对所有的时间t，c1(t)≈1总是成立。在此假设下，可以求得式(8.59)的简单解。本书讨论更一般的情况：光与原子之间存在强相互作用。很显然，这时高能级的布居数是不可忽略的。比如，用高功率的激光光束照射原子时，要处理强电场与原子的相互作用。
为了求出式(8.59)在强场极限下的解，我们先做两个简化：首先，和8.3节一样应用旋波近似忽略频率为±(ω+ω0)的振荡项；其次，只考虑完全共振的情况δω=0。在这些条件下，式(8.59)简化为
对第一式取微分，并将第二式代入，可得
因此可得
式(8.72)描述了角频率为ΩR/2的振动。如果在t=0时刻，粒子处于低能级E1上，则有c1(0)=1，c2(0)=0，可得式(8.72)的解：
那么，发现原子处在二能级的高能级和低能级的概率分别为
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概率随时间的变化关系如图8.1所示。在t=π/ΩR时刻，电子处于E2能级，而t=2π/ΩR时刻电子返回E1能级，这个过程以2π/ΩR为周期重复出现。电子在两个能级之间以频率ΩR反复振荡，强场的这种振荡行为称为拉比振荡（Rabi oscillation）。黑体辐射中，处于低能级态和高能级态的原子会最终达到平衡，即|c1(t)|2和|c2(t)|2将变为恒定概率，原子与场的相位平均为零。而与单模强场耦合的二能级原子，处在两个能级的概率会往复振荡，并且原子与驱动场的相位关系保持恒定不变。
图8.1 强场条件下原子不存在衰减时处于上下两个能级的概率随时间的变化关系
1937年，美国物理学家拉比（Rabi，1898—1988）在研究磁场中自旋1/2粒子的自旋状态操作时，将自旋1/2的原子打到施特恩-格拉赫装置中，并用射频磁场操作，发现会产生自旋状态|↑〉和|↓〉之间的周期性翻转，称为拉比振荡或拉比翻转（Rabi flop）。正是由于其发现在核磁共振领域的重大贡献，拉比获得了1944年的诺贝尔奖。在目前的问题中，强电场中的原子在上下能级之间出现了拉比翻转，这与自旋1/2的粒子在磁场中的翻转是类似的。正是由于这样的相似性质，量子光学中经常将二者作为等效的物理体系。并且，在基于量子光学的量子信息、量子计算科学中，二能级原子与自旋1/2粒子都成为量子比特（qubit）的实现体系。
如果光与跃迁不是完全共振的，则δω／=0。可以证明，式(8.74)的第二式可以改为
其中，Ω2=
+δω2。即，光场偏离共振时，拉比振荡的振幅减小而频率会增大。
对于可见光范围的跃迁，为在实验上观察到拉比振荡需要用高功率的激光束。大部分情况下，这些激光是脉冲式的，因此电场的振幅E0随时间变化，则拉比频率也是随时间变化的。可以定义脉冲面积Θ:
脉冲面积是一个无量纲参量，由脉冲能量决定，在上面的讨论中它和ΩRt的作用相同。一个面积为π的脉冲称为π-脉冲。初始时刻（t=0）处于基态的原子（c1=1）可以用一个π-脉冲激发到激发态（c2=1），如果基态用一个2π-脉冲激发，则原子还会回到基态。随着激光技术的发展，已经在许多系统中观察到拉比振荡。
拉比振荡现象不但要求高功率强场作用到二能级原子上，同时还要求原子处于的激发态寿命大于激光脉冲的作用时间。
