附录C　概率分布

随机变量（random variable）是对试验结果的数值描述,即随机变量将对每一个可能出现的试验结果赋予一个数值，这个值取决于试验结果。根据取值类型，可以将随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

可以取有限多个值或无限多但可数个值（如0,1,2,···）的随机变量称为离散型随机变量（discrete random variable）。如，一段时间内光子探测器探测到光子数为随机变量X，X的取值x可能是0,1,2,3,4，是有限多个值，这时，X是一个离散型随机变量。

尽管很多试验的结果都可以自然而然地用数值来表示，但有些试验的结果却不能。例如，学生能否给出某一个判断题的答案，试验包括两种可能的结果：答案正确和答案错误。这时，可以定义离散型随机变量将试验结果数值化：如回答错误，则令x=0；如回答正确，则令x=1。随机变量的数值其实是任意的（也可以取为0或2），但按照随机变量的定义，这些取值都是可行的，即X给出的是对每个试验结果的数值描述，从而X是随机变量。(https://www.daowen.com)

可以取某一区间或多个区间内任意值的随机变量为连续型随机变量（continuous random variable）。度量时间、重量、距离、温度时，其试验结果可以用连续型随机变量来描述。一种确定随机变量是离散型还是连续型的方法是：把随机变量的值看作一条线段上的点，任意选择随机变量的两个值，如果线段上这两点之间的所有点都可能是随机变量的取值，则该随机变量是连续型的。

随机变量的概率分布是表示随机变量取不同值的统计规律，根据随机变量所属类型的不同，概率分布有不同的表现形式。知道了随机变量的概率分布，则知道了该随机变量的全部概率特征。但在实际应用中，有时人们难以确定随机变量的概率分布，或者不需要了解随机变量的所有概率性质，而只需要确定某些数值特征，如随机变量的平均值（期望值）、方差和标准差。