C.2.1 正态分布
正态分布（normal distribution），最早由棣莫弗（de Moivre）在求二项分布的渐近公式时得到。高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，因此正态分布又称高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布是描述连续型随机变量最重要的一种概率分布，人的身高和体重、考试成绩、科学测量、降雨量，以及一些其他类似的数据，都近似服从正态分布。正态分布是一种在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态分布的概率密度函数为
其中，µ为平均值，σ为标准差。
由正态分布的概率密度函数形式可以看出，正态分布的函数曲线具有如下特征：
(1)正态分布的函数曲线为两头低、中间高，左右对称的钟形曲线。正态分布依赖于参数（µ,σ）,平均值µ和标准差σ确定了正态分布曲线的位置和形状。
(2)正态分布的函数曲线是关于平均值µ对称的钟形曲线,其最高点在平均值处达到，曲线的尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交。正态分布的均值可为负值、零和正值，图C.4给出了标准差σ=1.2、不同平均值(µ=－2.0,0,2.0)的正态分布概率密度函数曲线。
(3)标准差σ决定曲线的宽度和平坦程度。标准差越大，则曲线越宽、越平坦，表明数据有更大的变异性。图C.5给出了均值µ=0、不同标准差(σ=0.8,1.2,2.0)的正态分布。
(4)正态分布随机变量的概率由正态曲线下方的面积给出，分布曲线下方的总面积是1。(https://www.daowen.com)
图C.4 正态分布的钟形曲线（σ=1.2,μ=-2.0,0,2.0）
图C.5 正态分布的钟形曲线（μ=0,σ=0.8,1.2,2.0）
如果一个随机变量服从均值为0且标准差为1的正态分布，则称该随机变量服从标准正态分布，通常用字母z表示这个特殊的随机变量。标准正态分布的概率密度函数形式更为简单：
图C.6 完全确定的标准正态分布钟形曲线
