第一题　三弧求角（出张丹邨）

设：如老人星黄道纬南七十五度五十分一十九秒，赤道纬南五十二度三十四分四十秒，黄赤相距二十三度二十九分，求黄赤道经度各几何。

如：甲乙丙斜弧三角形，甲为赤极，乙为黄极。甲乙为黄赤相距（二十三度二十九分），丙为老人星，丁戊为赤道，己庚为黄道，丙辛为黄道，经南度（七十五度五十分一十九秒），乙丙为星，距黄极（一百六十五度五十八分一十九秒），丙壬为赤道纬南度（五十二度三十四分四十秒），甲丙为星距赤极（一百四十二度三十四分四十秒），己辛为黄道经度，即乙角，丁壬为赤道经度，即甲角。此形有甲乙、乙丙、甲丙三弧，求甲乙二角、三弧。求角，用总较法，先求乙角以夹乙角之甲乙弧（二十三度二十九分），与乙丙弧（一百六十五度五十分一十九秒）相加，得（一百八十九度一十九分一十九秒）为总弧，其余弦（〇九八六七九三七）。又两弧相减余（一百四十二度二十一分一十九秒）为较弧，其余弦（〇七九一八一三一）。两余弦相减（俱过象限，故相减）余〇一九四九八〇六），半之得（〇〇九七四九〇三）为中数为一率，以对乙角之甲丙弧（一百四十二度三十四分四十秒）。大矢（一七九四一七九〇）与较弧（二百四十二度二十一分一十九秒），大矢一七九一八一三一）相减，余（〇〇〇二三六五九）为矢，较为二率，半径（一〇〇〇〇〇〇〇）为三率，求得四率（〇〇二四二六八〇）为乙角正矢，以减半径，余（〇九七五七三一九）为乙角余弦。检表得（一十二度三十八分五十九秒）为乙角度，即星距黄道夏至未宫经度。