第二十三题

第二十三题

设：乙甲丙形，有甲钝角，有一弧与角对一弧与角连，求余一弦及余二角。

如图，乙甲丙形，有甲角，有乙丙弧，甲丙弧，求乙甲弧及乙角、丙角。法于甲戊丙次形作甲丁垂弧于次形外。补成甲丙丁正角形入算。

先求甲丁法：

以第三术之反理求之。

一率半径，

二率甲外角余弦，

三率甲丙弧正切，

四率甲丁弧正切。

检表得甲丁弧度。

次求丙丁弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率甲丙弧正弦，

三率甲角正弦，

四率丙丁弧正弦。

检表得丙丁弧度。

次求戊丁法：

以乙丙减半周余度减丙丁即得戊丁弧。

次求甲戊弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率戊丁弧余弦，

三率甲丁弧余弦，

四率甲戊弧余弦。

检表得甲戊弧度。

次求乙甲弧法：

以甲戊减半周余为乙甲弧。

次求丙角法：

以第一术之反理求之。

一率乙丙弧正弦，

二率甲角正弦，

三率乙甲弧正弦，

四率丙角正弦。

检表得丙角度。

末求乙角法：

同前。

一率乙甲弧正弦，

二率丙角正弦，

三率甲丙弧正弦，

四率乙角正弦。

检表得乙角度。

右二弧一角，角有对弧垂弧在次形外，为又法之第九支。

以上总计二十三题。案，第一题至第七题为三锐角形，第八题至十四题为两锐一钝角形，十五题至十八题为一锐两钝角形，十九题至二十三题为三钝角形，而斜角诸形无出乎此。

附总较法：