下棋游戏中的“常胜将军”

下面我们介绍一个游戏：找一张正方形的纸，以及一些形状相同并且对称的东西，比如围棋的棋子。尽量多找一些，使它们能够铺满这张纸。

这个游戏需要两个人玩，按照顺序，每个人每次拿一枚棋子，依次放到这张纸上的任意位置，一直放到纸上再也放不下任何棋子为止。

规则还要求，任何棋子在放下去后，不得再改变它的位置。最后那个放下棋子的人获胜。

问题 玩这个游戏的时候，有没有一种方法能保证走第一步的人获胜？

回答 如图38所示，先下棋的人把第一枚棋子放到这张纸的正中间，并使棋子的中心跟纸的中心重合，在之后的游戏中，先下棋的人只要每次把棋子放到对手所下的棋子的对称位置，并一直遵守这个原则，那么只要对手可以找到位置放置棋子，先下棋的人也可以找到放棋子的位置，所以第一个放棋子的人必定获胜。

这个方法可以用几何学解释：四边形的纸有一个对称中心，通过这个中心点的直线可以把这张纸分成两半，也就是图形被分成了两个相等的部分。所以，在这个四边形的纸上，除了中心点，其他位置一定有一个对应的对称位置。

综上可知，只要先下棋的人占据了纸的中心点，那么不管对手把棋子放到哪个地方，在四边形纸上一定可以找到这个地方的对称位置，从而把棋子放在那里。

每次放棋子的时候，位置都由后下棋的人选择，所以玩到最后，当他还要放棋子的时候，纸上已经没有地方了，所以先下的人就胜利了。

图38