第7章

除了上面所谈的这些之外，还有另外一些工具因其用途而被推荐使用，如轮子、滑轮组、螺旋及杠杆：我们必须详细地讨论它们；

轮子与滚筒是完全相类似的：它们的重量总是垂直地落在一个单一的点上。但是有一点不同：滚筒在其运动过程中是不会受到限制的，而轮子则会受到其轮轴摩擦力的阻滞。在一个轮子上有三个部分：圆周，或一个圆环的最外缘，中心的轮轴，固定轮轴的圆，那就像一个手镯一样的物件。这个物件有些人称之为轮轴的极，但是我们如果允许的话，将称其为轴环（axecla），因为在一些机械中它是保持静止的，而在其他一些机械中它却是可以转动的。如果轮子有一个很粗的轮轴，它将转动得十分困难，但如果是一个细的轮轴，它将不能够承担太多的荷载。如果轮子的外圆周太小，如我们已经对滚筒所谈过的同样的问题就会发生，它会变得黏滞在地面上；如果它太大，它就会在两个方向上摇晃，如果你想向左或向右转，它将变得很难控制。如果轴环太松，其（合成的）摩擦会造成阻塞；而如果太紧，它将很难被转动。在轮轴与轴环之间必须要有一些润滑油，因为它们的反作用力与重物的基底和地面之间的反作用力是一样的。滚筒和轮子应该是由榆木或冬青木制作的，而轮轴则是用冬青木、山茱萸木，或者若更好的话用铁来制作；制作轮环的最好材料是掺入了三分之一锡的青铜。

滑轮是一种小的轮子。杠杆的作用就像是轮辐与轮子的关系一样。但是任何这一类的东西——无论它是巨大的踏车，这种轮子是由有一群人从内部用他们的脚来转动的，以及绞盘、螺旋、滑轮等，抑或是任何这一类的工具——所有这些都是基于平衡的原理之上的。据说，为什么墨丘利神被看做是神圣的，其主要原因，是他那清晰可辨和可以理解的能力，他只使用语言，而不诉诸任何手势。我担心我不能做到这一点，虽然我将试图尽我的能力去做得最好。我开始讨论这些事情，不是作为一名数学家，而是作为一名工匠，倾向于讨论那些不比纯粹的需求更多的东西。

举一个容易的例子，想象一下你在手中握着一把矛。在这个矛上，我想让你标志出三个位置，我将这些位置称之为点：在每一个端头，即在尖端和尾端，各有一个点，第三个点是在绑带处，顺着中间的位置。点与点之间的距离，是从绑带到每个端点，我称其为半径。我不想对所有这一切做出评判；在实际经验中将会变得清晰。如果绑带拴在了这件武器的中间，并且尾部和铁的尖头有着同样的重量，那么，很显然标枪的这两个端点的重力将彼此相抵以保持水平。但是，如果铁头的一端重一点，其尾部就将向上翘；但是，如果绑带沿着标枪被移到了距离较重的一端更近的位置上，两端的重量将立刻变得平衡了。从这一点，长度较大一端与较小一端的半径比，与较重一端与较轻一端的重量比将是相等的。

两支具有可选择支点的箭：杠杆作用

那些研究了这些事物的人确立了不相等的半径与不相等的重量之间可以是平衡的，提供了许多个重物在其右侧与其左侧相等时的比例。77例如，如果铁矛头一端的重量重三个单位，而其尾部重两个单位，那么，从绑带到铁矛头的比率一定要在长度上是两个单位，而其尾部的长度比率是三个单位。因此，在一端的5 与在另外一端的5 是相对应的，作为它们半径与重量的积是相等的，它们保持了平衡和水平；如果数字是不相应的，较大一侧的和将会占上风。

我也将要提到如果在绑带两侧的半径倾向于有相等的距离，它们的端点，当其在运动中时，将会在空中描绘出两个相等的圆环；但是，如果半径是不相等的，它们所描绘出的圆环也是不等的。(https://www.daowen.com)

轮子是由圆环组成的，我们已经提到了这一点。因此，如果两个相邻接的轮子被固定在一个轮轴上，以同样的动作进行移动，因而，当一个轮子移动时，另外一个就不可能停止，而当其中一个静止时，另外一个也不可能移动，两者间的力可以通过考虑每一个轮子半径的长度而计算出来。78应该注意到的是，半径的长度是从轮轴的中心计算的。如果这一点能够被充分理解，我们关于这种机械的整个理论的研究，特别是有关轮子与杠杆的研究，可以说是不言而喻的。

通过一根单一的绳索来支撑整个重量　

通过双线或多线绳索和滑轮来支撑重量

关于滑轮组，我们必须要再谈得深入一点。因为绳索是从滑轮中穿过的，而滑轮就是它们自己内部之物，两者的作用如同地面一样；在这里的移动是中间类型的，关于这种运动，我们将其描述为是介乎最困难的与最容易的之间：它既不向上移动，也不向下移动，而是连续地绕着其中心转动。

为了使这一点变得比较容易理解，我们以一尊重1000磅的雕像为例。假如这尊雕像被悬挂在一棵树干上，用一根绳索拴住，显然，这根简单的绳索承担了全部1000 磅的重量。我们拴一个滑轮在这个雕像上，将悬挂雕像的绳索穿过滑轮，并再一次将其绑在树干上，这样，它再一次被悬挂了起来。显然，雕像的重量现在是从两段绳索上悬挂着的，处在中间的滑轮平衡地支撑着它。让我们继续：再在树干上加上另外一个滑轮，并再一次令绳索穿过它。我问你这个问题：穿过滑轮而向下折的那一段绳索承载了多少重量？500 磅，你回答说。那么在这第二个滑轮上的那根绳索难道除了承担它自身的重量之外，不能再施加更大的重量了吗？当然，它将承担500 磅的重量。我需要继续深入。我想我已经令人满意地证明了这个重物的重量是被两个滑轮分担了的，因此，将大的重量可以被一个较小的重量所移动。无论什么时候，这个滑轮组被以这种方式成倍地增加了，其所承担的重量也就被减半了。从这一点，随之而来的是，当滑轮的数量增加的时候，这个重物，仿佛就是，被减少了和被分散了。因而它变得容易被移动了，尽管需要用更长一些的绳索来拖拽。