3.4.1　求等数术减法形式

更相减损一词，首现于公元前1世纪《九章算术》方田章的约分术中：

约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

以更相减损作术名的算法，只是求等数术的减法形式。

方田章第六题要约简九十一分之四十九。

把各步构成下图（图3.2）。筹算板上下位分开放置49和91。括号中标记相应的减数。

图3.2　更相减损示意图

筹算板上最后出现的两个数相等，称等数，是两个相等数的合称。

“以等数约之”，用的是等数的值7，约分子49得7，约分母91得13。

等数值是两个正整数的最大公约数。两个正整数的最大公约数却不是等数，因为等数由两个相等余数组成。