3.4.2　求等数术除法形式

3.4.2　求等数术除法形式

现存史料上未曾见到单独的求等数术除法形式。但1208年原筹算图中，删除左列，右列上下就是传统数学的求等数除法形式。

6172608和16900递互除之，等数自然值52（r5），处于下面第5图上位，参见图3.3。

图3.3　求等数筹算示意图

120365856000和499067递互除之，等数自然值1（r10），处于第10图下位，参见图3.4。

图3.4　求等数筹算示意图

求等数术除法形式，以商数损一调节举措，得到与除数相同的余数，布列在筹算板上。上下两个数相等，构成等数。等数的自然值在先，等数调节值在后。

我们认为，求等数除法形式早已存在。至少在公元前104年，落下闳就曾用来计算密近简化。落下闳如《汉书》所载：“闳运算转历，其法以律起历”，从而选用3的倍数81。

刘歆在940和499序列值计算表中，算到除法12=11×1+1（r7）（自然余数）。再算下一步，是11=1×10+1（r8）（调节余数）。筹算板上下，1（r8）=1（r7），正可合称等数。

刘歆的突出贡献，是引入等数作为标志，用来关联81与43。