3.5　满去式

传统的余数来自减法或除法。物不知数问题用减法，称“三三数之”“五五数之”。

数学史研究中，很有必要根据文字记载中古人用语，采用满去式一词来描述中国传统不定分析知识。

约公元4世纪的《续汉书·律历志下》[3]中罗列了大量推求之术，用的就是“满”字：

推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从开纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。

推天正术，……满章法而一，名为积月，不满为闰余。

《数书九章》治历演纪三题中把除称为“满”，作减、除解：治历演纪题有“欲满约率三千一百二十而一”。本题算草有：“以所求中间年，上距前测年数，乘岁余，益入前测日刻分，满纪策去之，余为所求年气骨”。

历法概念常常用“不满”下定义：“满朔率去之，不满为入闰”“满朔率去之，不满为元闰”“以岁闰乘入元岁，满朔率去之，不满为入闰”。

治历演纪中有这样一句最值得注意。讨论朔积年之奇分和闰缩时，数值相同，并不相等，“必满朔率所去故也”，就是说，还必须相对于同一个朔率，这才可以把假想平朔时刻上的时间点移到真实平朔时刻上，移动的值才一定相等，才有“朔积年之奇分与闰缩等”。

这个用法接近于现代的同余一词，但还略有区别。