4.3　大衍求一与递增递减

一般认为，要到19世纪晚清时，宋元数学复兴后，才有把不定方程和求一术（一次同余式解法）结合起来的讨论[1]。

李锐最先在《日法朔余强弱考》（1799年）中，把调日法求强弱之术转化为同余方程问题。

道光年间，骆腾凤撰《艺游录》（1815年）二卷，第一次正确地解答了百鸡问题。

骆腾凤批评甄鸾、谢察微等术是“徒以臆测，不凭算理”。《艺游录》卷二“衰分补遗”，举《张邱建算经》百鸡问题，并“以大衍求一与递增递减二法求之悉合”。

现释骆腾凤法如下（表4.1）：

表4.1　骆腾凤百鸡问题释意

细观骆腾凤术，前三步为方程术消去法，与《九章算术》题相仿。但《九章算术》题各方程均无常数项，百鸡题却不然，因此不能径得答数。骆腾凤继而以求一术解之，终获成功。

骆腾凤《艺游录》中的方法，比较接近于《张邱建算经》的原意。