13.6.4　大余与小余

利用上元积年值逐日排出历法，则用到大余与小余。

上元积年以纪法60日去除，所得余数是所求年的冬至时刻到冬至前一个甲子日夜半的时间。天数部分叫作大余，不足一天的零数部分叫小余。

通常历法都规定，大余“命甲子算外”，即以甲子日为0，乙丑日为1，等等。因此，根据大余的数字就可以知道所求年冬至日的干支日名。

有的历法“命甲子算上”，则应以甲子日为1，乙丑日为2，等等。

算外[17]是历书中常见的术语。上元以来若干年乃减去所求之年不算，而算以前之年数，故曰外所求年也。因为推求气朔的方法都是从岁前天正的平朔起算的。例如，周武王伐纣之年，上元142110岁，只以142109年入算，从而求得本年天正朔日。