13.9.3　等数只是充分条件

传统历法的求乘率术以等数检测乘率，直观简单，对一切奇序、偶序整数对，都能求出乘率，足以支撑中华文明千年传统历法的辉煌。

就整数对的辗转相除序列值计算，在奇序的等数自然值情况下，一定暴露数理的不完善。

从本书前面的表11.3“奇序整数对6172608和16900序列值计算表”看来，奇序数自然余数例中，乘率的有效标志是等数自然值1（或52），恰巧处于右上位。换个角度说，表1显示，等数自然值52，单独出现于筹算图右上，是左上144作乘率的充分且必要条件。由两个等52合成的等数则是充分条件，用于直观简单地检测乘率。

再看本书前面的表11.5“120365856000和499067序列值计算表”。偶序数自然余数例中，乘率的有效标志是等数调节值1恰巧处于右上位。

只有处在右上位的等数自然值（或等数调节值），单独一个，才具有标志乘率的效力。就是说，大衍求一术的“须使右上末后奇一而止”，才是标志乘率的充分必要条件。

等数是辗转相除过程中两个相等的余数，只是标志乘率的充分条件。

我们无比感慨，1208年开禧历求乘率术与1801年高斯序列解法失之交臂，千秋遗憾。