13.9.1　算图分析

13.9.1　算图分析

依照1842年宜稼本求乘率图的照片（图13.4），以方框表示筹算板，逐一排布算图，左侧加注，以分析大衍术的筹算操作（图13.5）。

根据整数对a不小于b的约定，筹算首图中补入岁率6172608，首次除法是

6172608(a)=16900(b)×365(q1)+4108(r1)。

图13.4　宜稼本原图

笔算中，实、法、商、余四项的带余除法，构成辗转相除公式。再以商求序列，求归算值。带余除法和求归算值两个公式合成一个循环。

在筹算板上，同样一个循环，由试商、留余、归算三步操作合成。实、法、商，各就各位的带余除法，递互除之。商置于实之上，余数顶替原实，随即进行归算。

我们为算图中新出现的量标上对应字母。各筹算数位之间的关系体现数学公式，是我们研究的重要对象。

图13.5　大衍术示意图

左列各项，在数理上，同属于Q序列，上下间隔相处。处于左上的，称作天元一、率或乘率；处于左下的，称作空、归数，最后为蔀数。

随着除数渐次细化，归数、率在左列上下更迭，背后体现的是Q序列公式：

Qi=qiQi-1+Qi-2。